전자 이동도

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Mobility 는 외부에서 가해진 전기장 \mathbf{E} 에 대한 전자의 표류 속도의 비로 정의된다.

\mu\equiv\left|\frac{v_{d}}{\mathbf{E}}\right|

2 차원 전자 계에서는 매우 낮은 산란도 (Scattering rates) 를 가진다. 평형 상태(Equilibrium state)에서 전도 전자(Conduction electron)들이 임의의 방향으로 움직이기 때문에 전류의 흐름은 없다. 평형 상태에서 특정 방향으로 외부 전기장 \mathbf{E} 을 가해 주면 전도 전자들은 외부 전기장의 방향으로  e\mathbf{E} 의 힘을 받아 drift를 하게 되고 그에 따라 전류 흐름이 생긴다. 안정된 상태 (Steady state)에서 외부 전기장 때문에 생기는 전도 전자들의 운동량 (Momentum) 변화는 산란에 의해 잃게 되는 운동량 변화와 정확하게 일치한다.

\left[\frac{d\mathbf{p}}{dt}\right]_{scattering}=\left[\frac{d\mathbf{p}}{dt}\right]_{field}

그리고 \tau_{m}을 momentum relaxation time 이라고 한다면

\mathbf{F}=m\mathbf{a}=\frac{m\mathbf{v}_{d}}{\tau_{m}}=e\mathbf{E} \Rightarrow v_{d}=\frac{e\tau_{m}}{m} \mathbf{E}

을 만족하고, 이 경우 mobility &\mu;는

\mu=\frac{\left|e\right|tau_{m}}{m}

된다. 이 식에서 보는 바와 같이 mobility 는 momentum relaxation time 가 관련이 있다.