전사함수

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전사함수의 예.

전사함수(全射函數, surjection, 또는 surjective function)는 임의의 공역의 원소에 대응하는 정의역이 원소가 한 개 이상 존재하는, 즉 공역과 치역이 같은 함수를 말한다.

정의[편집]

함수 f: XY가 다음을 만족할 때, f를 전사함수라 한다.

공역 Y에 속하는 임의의 원소 y에 대하여 정의역 X에 최소한 하나의 원소 xf(x) = y을 만족한다.

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정의역과 공역이 R → R인 함수 g(x) = x2 는 전사함수가 아닌데, x2 = −1을 만족하는 실수 x가 없기 때문이다. 그러나 만약 공역이 R이 아닌 양의 실수 R+이라면, 함수 g(x) = x2는 전사함수이다. 이 경우 언제나 x2 = y를 만족하는 실수 x가 존재하기 때문이다.

성질[편집]

  • 전사 함수와 전사 함수의 합성함수는 전사함수이다.
  • g \circ f가 전사함수이면, g도 전사함수이다. 하지만 f가 전사일 필요는 없다.

같이 보기[편집]