전기 용량

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전자기학에서, 전기 용량(電氣容量, capacitance 커패시턴스[*]) 또는 전기 들이(電氣-)는 축전기가 전하를 저장할 수 있는 능력을 나타내는 물리량이며, 단위 전압에서 축전기가 저장하는 전하이다. 국제 단위패럿이며, 통상적인 기호는 라틴 대문자 C이다.

정의[편집]

전기 용량은 단위 전압 당 물체가 저장하거나 물체에서 분리하는 전하의 양이다. 전기 용량은 보통 물체의 총 전하량을 물체의 전압으로 나눈 값으로 정의한다.

C = \frac{Q}{V}

또는 가우스 법칙에 따라, 전기 용량을 전압전기 선속(electric flux)으로 나타낼 수도 있다.

C = \epsilon_0\frac{\Phi}{V}

이 때

C - 전기 용량. 단위는 패럿.
Q - 전하량. 단위는 쿨롱.
V - 전압. 단위는 볼트.
Φ - 전하 Q에 의해 발생한 전기 선속. 단위는 볼트 미터 (V · m).
ε0 - 진공의 유전율. 8.854×10-12의 값을 가지며 단위는 패럿미터 (F/m).

이 정의는 인덕턴스의 정의와 유사한 꼴이다.

단, 이 공식(C=Q/V)은 Q기본 전하 e보다 훨씬 클 때만 사용할 수 있다(e = 1.602×10-19 C). 예를 들어, 1 pF의 축전기가 100nV만큼 충전되면, 위의 공식에서 Q = 10-19 C가 되는데, 이것은 전자 하나의 전하량보다 작다.

개론[편집]

전기 용량은 절연돼 있는(떨어져 있는) 도체 두 개 사이에 존재한다. 전기 용량을 정의하는 식에서, 두 도체는 용량은 같지만 극성이 다른 전하 Q를 가지고 있고, 전압 V는 두 도체 사이의 전위 차이이다.

전기 용량의 국제 단위는 패럿(F)이다. 전기 용량 1패럿의 축전기는 1볼트전위가 걸리면 전하 1 쿨롱을 저장한다. 패럿은 매우 큰 단위이다. 지구 전체를 하나의 축전기로 본다면, 지구의 전기 용량은 약 680 μF밖에 되지 않는다. 일상적으로 접할 수 있는 축전기의 전기 용량은 대개 마이크로패럿(μF = 0.000 001 F), 나노패럿(nF=0.000 000 001 F), 피코패럿(pF = 0.000 000 000 001 F) 등으로 측정한다.

전기 용량은 도체의 모양과, 도체 사이의 부도체의 유전 성질만으로 결정된다. 예를 들어, 똑같은 모양을 가진 두 도체판으로 만들어진 평행판 축전기의 전기 용량은 다음과 같이 근사적으로 계산할 수 있다.

C = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d}
A - 도체판 하나의 넓이. 단위는 제곱 미터
d - 도체판 사이의 거리. 단위는 미터
C - 전기 용량. 단위는 패럿
ε0 - 진공의 유전율. 단위는 패럿미터
εr - 사용된 부도체의 유전상수 혹은 상대 유전율

축전기에 저장된 에너지[편집]

축전기에 저장된 에너지(단위는 )는 축전기를 충전하느라 한 과 같다. 한쪽 판에는 +q전하를, 다른 한쪽 판에는 −q전하를 가지고 있는 축전기를 생각해 보자. 무한소의 전하 dq를 한쪽 판에서 다른쪽 판으로 이동시키는 것은, 전위 차이 V = q/C를 거슬러 일을 하는 것이고, 따라서 다음 식의 dW만큼의 일을 필요로 한다.

 dW = \frac{q}{C}dq

여기서 기호의 뜻은 다음과 같다.

W - 일. 단위는
q - 전하량. 단위는 쿨롱
C - 전기 용량. 단위는 패럿

축전기에 저장된 에너지는 위 공식을 적분하여 구한다. 전혀 충전하지 않은 축전기(q=0)에서 전하를 각 판이 +Q-Q전하를 가질 때까지 한쪽 판에서 다른쪽 판으로 옮기면, 전체 한 일은 W다.

 W_{charging} = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}CV^2 = W_{stored}

이 공식과 평행판 축전기의 공식을 합치면 다음과 같다.

 W_{stored} = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} V^2

축전기와 변위 전류[편집]

물리학자 제임스 클러크 맥스웰은 축전기 같은 곳에서 전하가 모일 때에도 앙페르 회로 법칙이 성립하도록 하기 위해 변위 전류 dD/dt라는 개념을 고안해 냈다. 맥스웰은 이 개념을 에테르에서 전기 쌍극자의 움직임과 연관지은 다음, 이것이 실재하는 전하의 움직임이라고 해석했다. 변위 전류는 진공에서도 존재하므로, 이 해석에 따르면 진공에서도 어떤 전하가 존재하여야 한다.

맥스웰의 이러한 해석은 오늘날 더 이상 받아들여지지 않는다. 다만, 맥스웰이 추가한 변위 전류 항은 여전히 유효하고, 이는 단순히 자연계의 기본 법칙으로 해석된다. 즉, 변화하는 전기장은 자기장을 만들어낸다.

축전기/인덕터 상보성[편집]

수학적으로, 이상적인 축전기는 이상적인 인덕터의 역으로 볼 수 있다. 이는 한 소자(축전기 또는 인덕터)의 전압-전류공식에서 전압과 전류를 서로 바꾸면 다른 소자의 공식이 되기 때문이다.

같이 보기[편집]