전기 쌍극자모멘트

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전기 쌍극자모멘트(electric dipole moment)는 물리학에서 전하로 이루어진 계의 극성을 재는 척도의 하나이다. 간단히 전기 쌍극(자)(electric dipole)라고도 한다.

목차

[편집] 정의

+q의 전하량을 가지는 양전하와 -q만큼 전하량을 가지는 음전하로 이루어진 간단한 계의 경우 전기 쌍극자모멘트 p는 다음과 같이 정의한다.

\mathbf{p} = q \, \mathbf{r}

여기서 r은 음전하로부터 양전하를 가리키는 변위벡터이다.

일반적으로, N개의 점전하 qi로 이루어진 계의 경우 전기 쌍극자모멘트 p는 다음과 같이 정의한다.

\mathbf{p} = \sum_{i=1}^N q_i \, \mathbf{r}_i

여기서 ri는 어느 기준점으로부터 각 점전하를 가리키는 변위벡터이다. 여기서 p의 값은 계가 전기적으로 중성일 때, 즉, 계의 전하량이 0일 때, 아무 기준점으로부터나 계산해도 값이 변하지 않는다. 여기서, N = 2를 대입하면 위의 경우와 같은 결과를 보임을 알 수 있다.

연속적으로 전하가 분포하는 경우에는 다음과 같이 전기 쌍극자모멘트 p를 정의한다.

\mathbf{p} = \int_V \mathbf{r} \, dq = \int_V \rho(\mathbf{r}) \mathbf{r} d V

여기서

  • ri : 어느 기준점으로부터의 변위벡터
  • V : 전하가 분포하는 전체 공간
  • ρ(r) : 전하의 분포를 나타내는 전하밀도 함수
  • dq : 전하요소
  • dV : 부피요소

이다.

[편집] 전기 쌍극자모멘트의 운동

양전하와 음전하 하나씩으로 이루어진 길이 d의 간단한 쌍극자가 크기 E인 균일한 전기장에 놓여 있을 때 쌍극자모멘트와 전기장 사이의 각도를 θ라고 하면

쌍극자의 각 전하가 받는 힘 F=qE에 의해 쌍극자는 돌림힘 \mathbf{\tau} = 2\cdot(\mathbf{r} \times \mathbf{F}) = dF \sin \theta \mathbf{\hat \tau} = dqE \mathbf{\hat \tau}를 받아 회전한다.

그런데 쌍극자모멘트 \mathbf{p}=q\mathbf{d}로 정의되므로

\mathbf{\tau}= pE \sin \theta \mathbf{\hat \tau} = \mathbf{p} \times \mathbf{E} 가 된다. 즉 쌍극자가 균일한 전기장 하에 있을 때, 쌍극자는 그 중점을 중심으로 회전하여 전기장의 방향으로 정렬하는 운동을 한다.

[편집] 계의 전하량과 전기 쌍극자모멘트의 관계

전기적으로 중성인 계의 경우, 전기 쌍극자모멘트는 기준점을 어떻게 잡느냐에 따라 값이 변하지 않기 때문에 쉽게 이해할 수 있다. 예를 들어, 한 쌍의 전하량이 서로 반대인 두개의 전하 또는 전기적으로 중성인 도체가 균일한 전기장속에 있다 하자. 이런 계의 경우 쉽게 쌍극자모멘트를 구해 전기장을 구하거나, 라플라스 방정식을 풀어 쉽게 계를 이해할 수 있다.

하지만 양성자 같은 전햐량이 0이 아닌 계는 기준점에 따라 전기 쌍극자모멘트의 값이 변하기 때문에 일이 복잡해진다. 이런 경우에는 임의로 기준점을 잡는게 아니라 질량중심을 기준점으로 잡는다. 이 규약은, 전기 쌍극자모멘트가 계의 고유성질이 되도록 해준다.

[편집] 같이보기

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EA%B8%B0_%EC%8C%8D%EA%B7%B9%EC%9E%90%EB%AA%A8%EB%A9%98%ED%8A%B8’