전기적 위치 에너지

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전기적 위치 에너지(電氣的位置energy, electric potential energy)는 정의된 물리 계 안에 놓인 전하 사이에서 발생하는 정전기력보존되면서 발생하는 위치 에너지이다. 국제 단위는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 이다. 전기적 위치 에너지는 볼트를 단위로 하는 전위와는 다른 개념이다.

정의[편집]

점전하 Q 가 만들어 내는 전기장 E 에 또 다른 점전하 q가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 정전기력에 의해 위치가 변화하게 된다. Q 의 상대적 위치를 원점으로 하여 q 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 rref, 변화된 위치를 r이라 하면 q 의 전위 에너지 변화는 다음의 선적분에 의해 계산할 수 있다.[1]. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.

 U_E(r_{\rm ref}) - U_E(r) = -W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } = -\int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_{{r}_{\rm ref}}^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}
  • r = 3차원 공간에서 rr = (x, y, z)의 위치에서 r = |r| 의 크기를 같는 위치 벡터이다.
  •  \scriptstyle W_{r_{\rm ref} \rightarrow r } 점전하 qrref 에서 r로 이동하였음을 의미한다.
  • FQ에 의해 q 에 가해진 힘이다.
  • EQ에 의한 전기장이다.

일반적으로 UE 를 0 으로, rref을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.

 U_E (r_{\rm ref}=\infty) = 0

따라서,

 -U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -q \int_\infty^r \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r}

가 되고, 이 때 E, F, r은 모두 Q 에 의해 방사상으로 이끌리고, F와 dr은 역평행이어야 하므로,

 \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = |\mathbf{F}| \cdot |\mathrm{d}\mathbf{r}|\cos(\pi) = - F \mathrm{d}r

이다.

쿨롱의 법칙에 따라

 F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}

이므로, 적분을 간단히 하면:

 U_E(r) = -\int_\infty^r \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{r} = -\int_\infty^r \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}{\rm d}r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r}

이 된다.

국제단위계에서 쿨롱 상수는

 k_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} (이때, \varepsilon_0진공유전율)

이므로 다음과 같이 표시하기도 한다.

 U_E(r) = k_e \frac{qQ}{r}

즉, 점전하 Q가 만들어 내는 전기장 E에 놓인 점전하 qr 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008. ISBN 0-471-92712-0