장미곡선

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장미곡선이란 수학에서 극좌표에 그려진 사인곡선을 말한다. 극좌표 등식으로는 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다.

r=\cos\, k\theta

k가 정수일 때는 다음과 같은 상황으로 나뉜다.

  • 짝수일 때는 2k개의 꽃잎이 생긴다.
  • 홀수일 때는 k개의 꽃잎이 생긴다.

k가 짝수일 때는 \theta의 값이 0에서 2\pi까지 변하면 전체 곡선이 그려진다. 하지만 k이 홀수일 때는 \theta의 값이 0에서 \pi까지 변할때 전체 곡선이 그려진다.

k유리수일 때는 곡선은 유한의 길이에 의해 닫힌다. k무리수일 때는 닫히지 않으며 길이가 무한이다.

다음 등식에 의해(모든 \theta)

\sin k \theta = \cos k \theta - \frac{\pi}{2} = \cos k \left( \theta-\frac{\pi}{2k} \right)

곡선은 극좌표 등식이 정의한다.

r=\sin\, k\thetar = \cos\, k\theta

\frac {\pi} {2k} \mathrm{rad} 바퀴를 제외하고는 동등하다.