작용소 위상

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함수해석학에서, 작용소 위상(作用素位相, 영어: operator topology)이란 바나흐 공간 위의 유계작용소의 공간 위에 존재하는 여러 위상 가운데 하나이다.

정의[편집]

바나흐 공간 V 위의 유계작용소들의 공간 B(V)벡터공간이다. 여기에 작용소노름을 부여하여 노름공간으로 만들 수 있고, 따라서 B(V) 위에는 다음과 같은 위상들이 존재한다.

  • 노름 위상(영어: norm topology)은 작용소노름으로 정의되는 위상이다.
  • 약한 바나흐 위상(영어: weak Banach topology)은 (노름 위상에 대한) 위상쌍대공간 B(X)^\star이 모두 연속적이게 하는 가장 약한 위상이다.
  • 강한 작용소 위상(영어: strong operator topology)은 모든 v\in V에 대한 반노름(seminorm) \|x(v)\|으로 정의되는 위상이다.

만약 V가 내적이 주어져 힐베르트 공간을 이룬다면, 다음과 같은 위상을 추가로 정의할 수 있다.

  • 약한 작용소 위상(영어: weak operator topology)은 모든 u,v\in V에 대한 반노름 |\langle u,x(v)\rangle|으로 정의되는 위상이다.

이 밖에도 강한-* 작용소 위상(영어: strong-* operator topology), 약한-* 작용소 위상(영어: weak-* operator topology) 등이 있다.

참고 문헌[편집]

  • (영어) Reed, Michael C., Barry Simon (1980년). 《Functional analysis》, Methods of modern mathematical physics 1. Academic Press. Zbl 0459.46001. ISBN 0-12-585050-6
  • (영어) Takesaki, M.. 《Theory of Operator Algebras I》. ISBN 3-540-42248-X

바깥 고리[편집]