입맞춤 수 문제

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기하학에서 입맞춤 수(Kissing number)는 단위구에 서로 겹치지 않는 단위구를 최대 몇개까지 접하게 할 수 있느냐로 정의된다. 입맞춤 수 문제는 n차원 유클리드 공간에서 가능한 최대의 입맞춤 수를 찾는 문제이다.

알려진 값[편집]

1차원에서는 자명히 2이다.

Kissing-1d.svg

2차원에서도 쉽게 6임을 보일수 있다.


Kissing-2d.svg

가장 많이 떨어트리게 12개의 구를 배치한 해

3차원에서는 12가 된다고 보이나, 증명은 까다롭다. 아이작 뉴턴은 12, 데이비드 그레고리(David Gregory)는 13이라고 생각했다. 완전한 증명이 1953년에 나왔다.[1][2]

4차원에서는 24또는 25라고 생각되었다. 24개가 접하게 하는 것은 쉽다. 최근 24개가 최대임이 증명되었다. .[3][4] 4이상에서는 24와 8에서 알려져 있고, 각각 리치 격자E8 격자라고 불린다.

같이 보기[편집]

주석[편집]

  1. Conway, John H., Neil J.A. Sloane (1999). 《Sphere Packings, Lattices and Groups》, 3rd, New York: Springer-Verlag, 21쪽. ISBN 0-387-98585-9
  2. (2005) 《Research problems in discrete geometry》. Springer, 93쪽. ISBN 9780387238159
  3. O. R. Musin (2003년). The problem of the twenty-five spheres. 《Russ. Math. Surv.》 58 (4): 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651.
  4. (September 2004) Kissing numbers, sphere packings, and some unexpected proofs. 《Notices of the American Mathematical Society》: 873–883..