일반화 정리

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일반화 정리(generalization theorem, 一般化定理)는 수리논리학정리로서, 일차 논리학에서 추론규칙 중 하나인 일반화(generalization)가 성립함을 보장해 주는 정리이다. 이 정리는 어떤 논리식들의 집합 G와 논리식 p에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.[1]

  • 만약 G \vdash p 이고 변수 x가 G의 어느 논리식에서도 자유변수가 아니면, G \vdash \forall x(p) 이다.

이 정리는 추론규칙으로서 자명하게 받아들여지기도 하나, 엄밀하게 말해서는 증명해야 하는 것이다. 증명은 건전성 정리의 경우와 유사하게, 경우를 다음 셋으로 나누어 귀납법에 의하여 하면 된다.[1]

  1. p가 논리적 공리인 경우.
  2. p가 G의 원소인 경우.
  3. 어떤 논리식 q가 존재해서 전건긍정식에 의해 q \rightarrow p 인 경우.

주석[편집]

  1. Herbert B. Enderton (2002), A mathematical introduction to logic, Academic Press(Elsevier), p. 117.

참고 문헌[편집]

  • Herbert B. Enderton (2002), A mathematical introduction to logic, Academic Press(Elsevier)