이산 푸리에 변환

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이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT)은 이산적인 입력 신호에 대한 푸리에 변환으로, 디지털 신호 분석과 같은 분야에 사용된다.

이산 푸리에 변환은 고속 푸리에 변환을 이용해 빠르게 계산할 수 있다.

정의[편집]

N개의 이산적인 복소수x_0, x_1, x_2, \cdots, x_{N-1}들을 복소수값 X_0, X_1, X_2, \cdots, X_{N-1}으로 변환하는 이산 푸리에 변환식은 다음과 같이 정의된다.

X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n}, k = 0, \cdots, N-1

또한 역변환(inverse discrete Fourier transform, IDFT)은 다음과 같이 정의된다.

x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n}, n = 0,\cdots,N-1