이산균등분포

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**이산균등분포**
확률질량함수 n=b-a+1가 성립할 때 n=5 인 경우
누적분포함수
매개변수	$a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,$ $n=b-a+1\,$
받침	$k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,$
pdf	$\begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{for }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{otherwise } \end{matrix}$
cdf	$\begin{matrix} 0 & \mbox{for }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{for }a \le k \le b \\1 & \mbox{for }k>b \end{matrix}$
기대값	$\frac{a+b}{2}\,$
중앙값	$\frac{a+b}{2}\,$
최빈값	N/A
분산	$\frac{n^2-1}{12}\,$
왜도	$0\,$
첨도	$-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,$
엔트로피	$\ln(n)\,$
mgf	$\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,$
특성함수	$\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}$

이산균등분포(discrete uniform distribution)란, 확률론과 통계학에서 다루는 이산확률분포중 확률분포 함수가 정의된 모든 곳에서 그 값이 일정한 분포를 말한다.

만일 확률변수가 $k_1,k_2,\dots,k_n$ 과 같이 $n$ 개의 값을 가질 수 있다면, 이 분포는 이산균등분포가 된다. 이 때, $k i$ 일 확률은 $\frac 1 n$ 이 된다. 이산균등분포의 가장 대표적인 예는 모든 면이 나올 확률이 동등한 주사위이다. 예를 들어 1, 2, 3, 4, 5, 6의 값을 갖는 주사위라면, 이를 던졌을 때 각각의 눈이 나올 확률은 $\frac 1 6$ 이다.