유의 확률

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양쪽 꼬리 유의 확률의 정의
오른쪽 꼬리 유의 확률의 정의

통계적 가설 검정에서 유의 확률(有意確率, 영어: significance probability) 또는 p값(영어: p-value)은 귀무가설이 맞다고 가정할 때 얻은 결과보다 극단적인 결과가 실제로 관측될 확률이다. 실험의 유의확률은 실험표본 공간에서 정의되는 확률변수로서, 0~1 사이의 값을 가진다.

정의[편집]

주어진 표본의 유의 확률귀무가설을 가정하였을 때 표본 이상으로 극단적인 결과를 얻을 확률이다. 여기서 "더 극단적"이라는 것은 정의에 따라 다르다. 예를 들어, 정규분포의 경우, 귀무가설을 가정한 실수 확률변수 X\colon\mathbb P\to\mathbb R와 표본 x\in\mathbb R에 대하여 왼쪽 꼬리 유의 확률(영어: left-tail p-value)

p_{\text{L}}(x)=\Pr(x\le X)

오른쪽 꼬리 유의 확률(영어: right-tail p-value)

p_{\text{R}}(x)=\Pr(x\ge X)

양쪽 꼬리 유의 확률(영어: double-tail p-value)

p_{\text{D}}(x)=\Pr(x\ge X\lor 2\operatorname{E}(X)-x<X)

를 정의할 수 있다.

만약 확률 변수가 단순한 실수가 아니라면, 더 복잡한 "극단성"을 정의하여야 한다. 예를 들어, 표본이 노름공간에 있는 경우, 노름함수 \Vert\cdot\Vert를 사용하여 표본 \mathbf x의 유의 확률을

p(\mathbf x)=\Pr(\Vert\mathbf x\Vert\ge\Vert\mathbf X\Vert)

로 정의할 수 있다.

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