유사컴팩트 공간

유사컴팩트 공간(Pseudocompact space, 類似컴팩트 空間)은 위상수학의 개념으로, 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 이름에서 알 수 있듯 컴팩트 공간의 여러 변형 중 하나이다. 다음과 같이 정의된다.

• 어떤 위상공간 X가 유사컴팩트 공간일 필요충분조건은 X에서 실수 R로 가는 임의의 연속함수에 대해 X의 상이 유계인 것이다.

성질

• 가산컴팩트 공간은 유사컴팩트 공간이다. 반대로, 유사컴팩트 $T_4$ 공간은 가산컴팩트 공간이다.
• 점렬 컴팩트 공간은 유사컴팩트 공간이다. 반대로, 유사컴팩트 거리공간은 점렬 컴팩트 공간이다. 거리공간 상에서 점렬 컴팩트 공간은 컴팩트 공간과 동치조건이므로, 유사컴팩트 거리공간은 컴팩트 공간이 된다.
• 컴팩트 공간은 유사컴팩트 공간이다.
• 두 위상공간 X, Y에 대해 X에서 Y로 가는 연속함수 f가 존재하여 f(X) = Y라 하자. 이때, X가 유사컴팩트라면 Y도 유사컴팩트다.
• 희박 컴팩트 공간은 유사컴팩트 공간이다. 반대로, 유사컴팩트 완비 정칙공간은 희박 컴팩트 공간이다.
• 거리공간 상에서 컴팩트, 점렬 컴팩트, 가산컴팩트, 극한점 컴팩트, 유사컴팩트, 희박 컴팩트는 모두 동치이다.

바깥 고리

• M.I. Voitsekhovskii (2001), Pseudo-compact space, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
• 플래닛매스의 유사컴팩트 공간