유사콤팩트 공간

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유사콤팩트 공간(類似 compact 空間, 영어: pseudocompact space)은 위상수학의 개념으로, 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 이름에서 알 수 있듯 콤팩트 공간의 개념의 여러 변형 중 하나이다. 다음과 같이 정의된다.

성질[편집]

  • 가산콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 T_4 공간은 가산콤팩트 공간이다.
  • 점렬 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 거리공간은 점렬 콤팩트 공간이다. 거리공간 상에서 점렬 콤팩트 공간은 콤팩트 공간과 동치조건이므로, 유사콤팩트 거리공간은 콤팩트 공간이 된다.
  • 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다.
  • 두 위상공간 X, Y에 대해 X에서 Y로 가는 연속함수 f가 존재하여 f(X) = Y라 하자. 이때, X가 유사콤팩트라면 Y도 유사콤팩트다.
  • 희박 콤팩트 공간은 유사콤팩트 공간이다. 반대로, 유사콤팩트 완비 정칙공간은 희박 콤팩트 공간이다.
  • 거리공간 상에서 콤팩트, 점렬 콤팩트, 가산콤팩트, 극한점 콤팩트, 유사콤팩트, 희박 콤팩트는 모두 동치이다.

바깥 고리[편집]