유리점

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

대수적 수론대수기하학에서, 대수다양체 또는 스킴유리점(有理點, 영어: rational point)은 좌표가 모두 유리수인 점이다.

정의[편집]

K가 주어졌다고 하자. 스킴 XK-유리점은 스킴의 사상 X\to\operatorname{Spec}K이다. 만약 K가 생략되었다면, K=\mathbb Q를 의미한다.

만약 X가 복소 사영 대수다양체인 경우, 매장 X\hookrightarrow P^k을 통해 X를 복소 사영공간 P^k의 부분집합으로 간주할 수 있다. 이 경우, X의 유리점들은 X의 점들 가운데, 동차좌표k+1개의 유리수 [r_0:r_1:\dots:r_k] (r_0,\dots,r_k\in\mathbb Q)로 나타내어질 수 있는 점들이다. 이는 스킴에 대한 추상적인 정의의 특수한 경우다.