유리면

수학의 대수기하학에서, 유리면(rational surface은 birational하게 사영평면과 동등하다(equivalent). 사영평면은 2차원의 유리다양체(rational variety)이다. 유리면은 10개 남짓한 복소면의 엔리께스-고다이라 분류 중에 가장 단순한 면이며, 가장 초기에 연구되었다.

구조

모든 뾰족하지 않은(non-singular) 유리면은 최소 유리면을 부풀리기를 반복해서 얻을 수 있다. 최소 유리면은 사영평면과 히르츠부르흐 면 Σ_n, 여기에서 n= 0 또는 n ≥ 2 이다.

불변량: 플루지네라(plurigenera)는 모두 0이고 기본군은 자명하다.

호지 다이아몬드:

		1
	0		0
0		1+n		0
	0		0
		1

n이 0이면 사영평면이고, 1이면 히르츠부르흐 면이며, 다른 유리면은 1보다 크다.

피카르 군은 홀(odd) 유니모듈라 격자(unimodular lattice) I_1,n이며, 예외적으로 히르츠부르흐 면 Σ_2m은 짝(even) 유니모듈라 격자II_1,1이다.