유리곡면

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대수기하학에서, 유리곡면(有理曲面, rational surface사영평면과 쌍유리 동치(birational equivalence)인 대수곡면이다. 대수곡면을 10종으로 분류한 엔리퀘스-고다이라 분류 가운데 가장 단순한 종류이며, 가장 초기에 연구되었다.

구조[편집]

모든 특이점을 갖지 않는(non-singular) 유리곡면은 최소 유리면을 부풀리기를 반복해서 얻을 수 있다. 최소 유리면은 사영평면히르체브루흐 곡면 Σn, 여기에서 n= 0 또는 n ≥ 2 이다.

불변량: 복수종수(plurigenera)는 모두 0이고, 기본군은 자명하다.

호지 수:

1
0 0
0 1+n 0
0 0
1

n이 0이면 사영평면이고, 1이면 히르체브루흐 곡면이며, 다른 유리곡면은 1보다 크다.

피카르 군은 홀(odd) 유니모듈라 격자(unimodular lattice) I1,n이며, 예외적으로 히르츠부르흐 곡면 Σ2m은 짝(even) 유니모듈라 격자II1,1이다.