유도 표현

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군 표현론에서, 유도 표현(영어: induced representation)은 부분군의 표현을 전체 군의 표현으로 확장시키는 방법이다.

정의[편집]

유한군 G의 부분군 H\subset G의 표현 V가 주어졌다고 하고, 좌잉여류의 집합 G/H에서 각각 대표 원소 x_i를 뽑자.

그렇다면 G유도 표현은 공간

V^{(G/H)\oplus}=\bigoplus_ix_iV

위에 정의된 표현이다. 즉, V[G:H]개만큼의 복사본들의 직합이다. 이 공간 위의 작용은 다음과 같다. 모든 g\in Gx_i에 대하여, h_i\in H이며

gx_i=x_{j(i)}h_i

(x_{j(i)},h_i)가 존재한다. 그렇다면

g\cdot\sum_ix_iv_i=\sum_ix_{j(i)}h_i\cdot v_i

이다.

유한군 대신 국소 콤팩트 위상군에 대해서도 유사한 정의가 존재한다.

참고 문헌[편집]

  • (영어) Kaniuth, E., K. Taylor (2013년). 《Induced Representations of Locally Compact Groups》. Cambridge University Press

바깥 고리[편집]