유계작용소

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함수해석학에서, 유계(선형)작용소(有界線形作用素, bounded linear operator)는 연산자노름이 유한한 노름공간 사이의 선형 사상이다.

정의[편집]

VW노름공간이라고 하자. 유계작용소 T\colon V\to W는 다음 상한이 유한한 선형 사상이다.

\lVert T\rVert=\sup_{v\in V,\lVert v\rVert\ne0}\frac{\lVert Tv\rVert}{\lVert v\rVert}.

이 상한을 유계작용소의 연산자노름이라고 한다.

성질[편집]

노름공간 사이의 선형 사상연속함수일 필요충분조건은 이 사상이 유계작용소를 이루는지 여부다.

노름공간 VW 사이의 유계작용소의 공간은 연산자노름을 통하여 노름공간을 이룬다. 이 공간을 B(V,W)라고 하자. 만약 V바나흐 공간이라면, B(V,W)도 바나흐 공간이다.