위상 양자장론
물리학과 수학에서, 위상 양자장론(位相量子場論, topological quantum field theory, 약자 TQFT)은 계량 텐서에 의존하지 않는 양자장론이다. 입자 물리학과 끈 이론, 응집물질물리학과 대수적 위상수학, 매듭 이론에서 쓰인다.
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정의 [편집]
대부분의 양자장론은 그 관측가능량(상관 함수 등)이 시공간의 계량 텐서(중력장)에 의존한다. 관측가능량이 계량 텐서에 의존하지 않는 양자장론을 위상 양자장론이라고 한다.
오늘날 알려진 위상 양자장론은 시바르츠형(Schwarz-type)과 위튼형(Witten-type) 크게 두 종류가 있다.
시바르츠형 위상 양자장론 [편집]
시바르츠형 위상 양자장론은 계량 텐서를 포함하지 않는 작용으로 나타내어진다.[1] 
차원 시공간에서, 차 미분형식을 적분하려면 계량 텐서가 필요하지 않다. 따라서 미분형식을 장으로 하는 이론을 적을 수 있다. 이런 모형에는 천-사이먼스 이론(Chern–Simons theory)과 BF 모형 등이 있다.
알베르트 솔로모노비치 시바르츠(러시아어: Альбе́рт Соломо́нович Шварц)가 1977년에 최초의 시바르츠형 위상 양자장론을 발표하였고,[2] 다음과 같은 꼴이다.
.
.여기서 
는 1차 미분형식이고, 
은 3차원 시공간이다. 이 모형을 비아벨 게이지 대칭에 대하여 일반화하면 천-사이먼스 이론을 얻는다.
위튼형 위상 양자장론 [편집]
위튼형 위상 양자장론은 일반적으로 계량 텐서를 포함하는 이론에 위상 뒤틀림(topological twist)을 가하여 만든다.
에드워드 위튼이 1988년 최초의 예를 발표하였다.[3] 위튼은 4차원 
초대칭 게이지 이론에 위상 뒤틀림을 가하여, 이 이론이 도널드슨 이론(Donaldson theory)의 위상적 불변량을 재현함을 보였다.
참고 문헌 [편집]
- ↑ Kaul, R. K., T. R. Govindarajan, P. Ramadevi (2005년). Schwarz Type Topological Quantum Field Theories. arXiv:hep-th/0504100. Bibcode: 2005hep.th....4100K.
- ↑ Schwarz, Albert (1978년 1월). The partition function of degenerate quadratic functional and Ray-Singer invariants. 《Letters in Mathematical Physics》 2 (3): 247–252. doi:10.1007/BF00406412. Bibcode: 1978LMaPh...2..247S.
- ↑ Witten, Edward (1988년). Topological quantum field theory. 《Communications in Mathematical Physics》 117 (3): 353–386. doi:10.1007/BF01223371. MR953828. Bibcode: 1988CMaPh.117..353W.
- Schwarz, Albert (2000년). Topological quantum field theories. arXiv:hep-th/0011260. Bibcode: 2000hep.th...11260S.
- Ivancevic, Vladimir G., Tijana T. Ivancevic (2008년 12월 11일). Undergraduate Lecture Notes in Topological Quantum Field Theory. arXiv:0810.0344. Bibcode: 2008arXiv0810.0344I.
- Birmingham, Danny, Matthias Blau, Mark Rakowski, George Thompson (1991년 12월). Topological field theory. 《Physics Reports》 209 (4–5): 129-340. doi:10.1016/0370-1573(91)90117-5. Bibcode: 1991PhR...209..129B.
- Labastida, José M. F., Carlos Lozano. Lectures in Topological Quantum Field Theory. arXiv:hep-th/9709192. Bibcode: 1997hep.th....9192L.
- Labastida, José M. F. (2002년). Knot theory from the perspective of field and string theory. arXiv:hep-th/0201038. Bibcode: 2002hep.th....1038L.
- Labastida, José M. F. (2000년). Knot theory from a Chern-Simons gauge theory point of view. arXiv:hep-th/0002221. Bibcode: 2000hep.th....2221L.
