위상벡터공간

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수학에서, 위상벡터공간(位相vector空間, 영어: topological vector space, 약자 TVS)은 위상 구조가 주어진 벡터공간이다.

정의[편집]

k위상체 (영어: topological field, 위상공간의 구조를 갖추어, 체의 연산 +,\cdot\colon k\times k\to k, -,{}^{-1}\colon k\to k가 모두 연속적인 )라고 하자. 그렇다면 k에 대한 위상벡터공간 V는 다음 두 성질을 만족시키는, 위상공간의 구조를 가지는 k에 대한 벡터공간이다.

월터 루딘과 같은 일부 저자들은 여기에 추가하여 T1 공간 조건을 추가하기도 한다.

성질[편집]

실수체나 복소수체에 대한 위상벡터공간 V에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

즉, 위상벡터공간에 대해서는 T1부터 T(= 티호노프 공간)까지의 성질들이 서로 동치가 된다.

참고 문헌[편집]

바깥 고리[편집]