위그너 분류

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위그너 분류(영어: Wigner’s classification)는 입자를 그 푸앵카레 표현에 따라 분류하는 방법이다.[1][2] 유진 위그너1939년에 도입하였다.[3]

정의[편집]

푸앵카레 군은 두 개의 카시미르 불변량을 갖는다. 이는 질량 P^2파울리-루반스키 벡터의 제곱 W^2다. 이를 이용하여 입자를 분류할 수 있다.

유질량[편집]

P^2>0인 경우다. 이 때는 P_0=0인 경우 (즉 정지틀에서는) 안정화군은 SO(3) (또는 페르미온의 경우 그 겹덮개 Spin(3))이다. 따라서 유질량 입자는 양의 실수 m과 Spin(3)=SU(2)의 표현으로 나타낸다. SU(2)의 표현은 정수 또는 반홀수(half-integer) 0, ½, 1, 1½ 등으로 나타낸다.

무질량[편집]

P^2=0, P_0>0인 경우다. 이 때는 P_0=k, P_3=-k, P_1=P_2=0인 경우를 생각하자. 이 때는 그 안정화군은 특수 에우클레이데스 군 SE(2)다. SE(2)의 표현은 반정수의 나선도로 나타내어지는 것과 연속적인 실수로 나타내어지는 것이 있다. 후자는 연속 스핀 표현(continuous-spin representation)이라고 하며,[4] 자연계에 존재하지 않는다.

타키온[편집]

P^2<0인 경우는 타키온이다. 자연계에 존재하지 않는다.

진공[편집]

P^2=0, P_0=0인 경우다. 이 경우에는 표현은 단 하나밖에 없으며, 진공을 나타낸다.

참고 문헌[편집]

  1. Straumann, Norbert (2008년 9월 3일). Unitary Representations of the inhomogeneous Lorentz Group and their Significance in Quantum Physics. arXiv:0809.4942.
  2. de Faria, Edson, Welington de Melo (2010년 8월). 《Mathematical Aspects of Quantum Field Theory》, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 127, 87–92쪽. ISBN 9780521115773
  3. Wigner, Eugene (1939년). On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group. 《Annals of Mathematics (Second Series)》 40 (1): 149–204. doi:10.2307/1968551. 재판 Wigner, Eugene (1989년 3월). On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group. 《Nuclear Physics B Proceedings Supplements》 6: 9–64. doi:10.1016/0920-5632(89)90402-7. Wigner, Eugene (1988년). 〈On Unitary Representations of the Inhomogeneous Lorentz Group〉, 《Special Relativity and Quantum Theory: A Collection of Papers on the Poincaré Group》, Fundamental Theories of Physics 33, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 31-102쪽. doi:10.1007/978-94-009-3051-3_3. ISBN 978-94-010-7872-6
  4. Brink, Lars, Abu M. Khan, Pierre Ramond, Xiaozhen Xiong (2002년 12월). Continuous spin representations of the Poincaré and super-Poincaré groups. 《Journal of Mathematical Physics》 43 (12): 6279. doi:10.1063/1.1518138. arXiv:hep-th/0205145.