위그너 분류

위그너 분류(영어: Wigner’s classification)는 입자를 그 푸앵카레 표현에 따라 분류하는 방법이다. 유진 위그너가 1939년에 도입하였다.

정의

푸앵카레 군은 두 개의 카시미르 불변량을 갖는다. 이는 질량 $P^2$과 파울리-루반스키 벡터의 제곱 $W^2$다. 이를 이용하여 입자를 분류할 수 있다.

유질량

$P^2>0$인 경우다. 이 때는 $P_0=0$인 경우 (즉 정지틀에서는) 안정화군은 SO(3) (또는 페르미온의 경우 그 겹덮개 Spin(3))이다. 따라서 유질량 입자는 양의 실수 $m$과 Spin(3)=SU(2)의 표현으로 나타낸다. SU(2)의 표현은 정수 또는 반홀수(half-integer) 0, ½, 1, 1½ 등으로 나타낸다.

무질량

$P^2=0$, $P_0>0$인 경우다. 이 때는 $P_0=k$, $P_3=-k$, $P_1=P_2=0$인 경우를 생각하자. 이 때는 그 안정화군은 특수 에우클레이데스 군 SE(2)다. SE(2)의 표현은 반정수의 나선도로 나타내어지는 것과 연속적인 실수로 나타내어지는 것이 있다. 후자는 연속 스핀 표현(continuous-spin representation)이라고 하며, 자연계에 존재하지 않는다.

타키온

$P^2<0$인 경우는 타키온이다. 자연계에 존재하지 않는다.

진공

$P^2=0$, $P_0=0$인 경우다. 이 경우에는 표현은 단 하나밖에 없으며, 진공을 나타낸다.

참고 문헌

• Gross, David J. (2005년 12월). Symmetry in Physics: Wigner's Legacy. 《Physics Today》 48 (12): 46–50. doi:10.1063/1.881480.
• Kim, Young S., Marilyn E. Noz (2010년). Internal Space-time Symmetries according to Einstein, Wigner, Dirac, and Feynman. arXiv:1007.0517.