웨어링의 문제

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수학정수론에서 웨어링의 문제(Waring's problem)은 에드워드 웨어링1770년에 제기한 문제로, 모든 자연수는 최대 's'개의 'k'제곱의 합으로 쓸 수 있는가 하는 문제이다.

예를 들면 모든 수는 최대 4개의 제곱수의 합으로 쓸 수 있다.

5=2^2+1^2
6=2^2+1^2+1^2
7=2^2+1^2+1^2+1^2.

즉, 제곱수 ('k=2')에 대해 's'는 4이다.

마찬가지로 모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 이에 대해 가능하다는 해답을 다비트 힐베르트1909년에 제시하였다.

g(k)[편집]

g(k)는 모든 수를 최대의 k제곱수의 합으로 표시할 수 있는 수를 말한다. 3k보다 작은 수는 2k와 1의 합으로 표시해야 한다. 3k보다 작은수에서 최대의 k제곱수의 합으로 표시된다고 추론되었고 충분히 큰 수에 대해 증명되었다.

G(k)[편집]

G(k)는 충분히 큰 수 이상에서 모든 수를 몇개의 k제곱수의 합으로 표시할 수 있는 최소의 수를 말한다.

같이 보기[편집]