원 (기하)

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유클리드 기하학에서 원(圓, circle)은 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합으로 정의되는 평면도형이다. 이 성질을 이용하여 원을 그리는 도구가 컴퍼스이다.

원을 이루는 모든 점들과 거리가 같은 점을 원의 중심이라고 하며, 원의 중심에서 원 위의 한 점을 잇는 선분을 반지름, 원의 중심을 지나는 직선이 원으로 잘리는 선분을 지름이라고 한다.

원은 평면을 내부와 외부로 나누는 단순한 닫힌 곡선이다. 원주는 원의 둘레를 말하며, 원판은 원의 내부를 말한다. 호는 원의 연속된 일부를 말한다.

원은 타원의 특수한 형태로, 타원의 두 초점이 일치한 경우이다. 원은 직원뿔이 원뿔의 축과 수직인 평면과 교차했을 때 얻을 수 있는 원뿔 곡선이다.

[편집] 원과 관련된 공식

2차원 직교 좌표계에서 (a,b)가 원의 중심이고 r이 반지름인 원은

(x − a)² + (y − b)² = r²

로 나타낼 수 있다.

또한, 원의 지름과 원주의 관계를 원주율이라 하고 그리스 문자 파이(π)로 나타낸다. 반지름 r 인 원의 넓이는 S = πr²이고 그 원의 둘레는 l = 2πr이다. 따라서 이 둘의 관계를 와 같이 쓸 수도 있다.

[편집] 역사

기원전 5세기경 안티폰은 정다각형의 변 수를 계속 늘려가면 결국엔 원이 된다고 생각했다. 이에 15세기 독일의 신학자 니콜라우스는 아무리 변을 늘려도 원이 될 수는 없다는 사상으로 반박했다.

[편집] 문학

• 에드윈 A. 애보트의 공상 수학 소설 《플랫랜드》에서는 원이 성직자로 출현하며, 평면도형들 중 가장 고귀한 계급으로 여겨진다.

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