외부 (위상수학)

외부는 한 집합 $A$의 $A$와 만나지 않는 모든 열린 집합의 합집합이다. 한 집합의 외부는 그 집합과 만나지 않는 가장 큰 열린 집합이다. 두 집합이 만나지 않는다는 것은 두 집합이 겹치는 부분이 없다는 뜻이다. 즉 두 집합의 교집합이 공집합이라는 뜻이다. 집합 $A$의 외부는 $A^e$ 또는 $\mathrm{ext} A$로 나타낸다.

형식적 정의

$X$가 위상공간이고 $A \subseteq X$일 때,

• $A$의 외부 $A^e$는 다음과 같이 정의된다.

$O_{\gamma} \cap A = \phi$인 모든 열린 집합 $O_{\gamma}$에 대해서 $A^e = \bigcup_{\gamma} O_{\gamma}$

같이 보기

• 내부
• 경계