완전체

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추상대수학에서, 완전체(完全體, 영어: perfect field)는 그 갈루아 이론이 특별히 단순한 이다.

정의[편집]

k에 대하여, 다음 조건들은 서로 동치이다. 이 조건을 만족시키는 체를 완전체라고 하며, 완전체가 아닌 체를 불완전체(영어: imperfect field)라고 한다.

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대수기하학을 제외하고, 수학에서 등장하는 대부분의 체들은 완전체이다.

완전체가 아닌 체의 예로는 표수가 p인 체 k에 대한 유리함수체 k(x)가 있다. x\in k(x)의 경우 \sqrt[p]x가 존재하지 않기 때문이다.

바깥 고리[편집]