완전 미분 방정식

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완전 미분 방정식(영어: exact differential equation)이란 상미분 방정식의 한 형태로 물리학이나 공학에서 많이 사용한다.

정의[편집]

u(x,y)가 연속인 편도함수(continous partial derivative)를 가질 때 u의 미분(differential)은

du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy

이다.

u\left( x,y \right)=const.일 때, du=0이므로,


M\left( x,y \right)dx+N\left( x,y \right)dy=0

와 같이 표현할 수 있다.

위의 식이 완전미분방정식(exact differential equation)이 된다.

참고 문헌[편집]

Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathematics 8th ed.》. John Wiley & Sons, INC.. ISBN 0-471-15496-2