완비 거리 공간

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완비 거리 공간(完備距離空間, 영어: complete metric space)은 모든 코시 수열이 그 공간 내의 원소로 수렴하는 거리 공간이다.

완비 거리 공간은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 것이라고 생각할 수 있다. 임의의 거리 공간은 "구멍"을 전부 채워넣어서 완비화할 수 있다.

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유리수의 거리 공간 (\mathbb Q,|\cdot|)는 완비 거리 공간이 아닌데, 이는 그 안에서 무리수\sqrt{2}로 가까워지는 코시 수열을 만들 수 있기 때문이다. 이 공간의 완비화는 실수의 거리 공간 (\mathbb R,|\cdot|)이다.

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