완비 거리공간(complete metric space)은 모든 코시 수열이 그 공간 내의 원소로 수렴하는 거리공간을 의미한다.
완비 거리공간은 그 안이나 경계에 "빠진 점"이 없는 것이라고 생각할 수 있다. 예를 들어 유리수의 집합은 완비가 아닌데, 이는 그 안에서 무리수인 로 가까워지는 코시 수열을 만들 수 있기 때문이다. 임의의 거리공간은 "구멍"을 전부 채워넣어서 완비화할 수 있다.
로 가까워지는 코시 수열을 만들 수 있기 때문이다. 임의의 거리공간은 "구멍"을 전부 채워넣어서 완비화할 수 있다.
