오일러 수

위키백과, 우리 모두의 백과사전.
이동: 둘러보기, 검색

수론에서, 오일러 수(영어: Euler numbers)는 정수열의 하나다. 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. (OEIS의 수열 A028296)

정의[편집]

오일러 수 E_n은 다음과 같이 정의된다.

\frac1{\cosh t}=\sum_{n=0}^\infty\frac{E_nt^n}{n!}

일부 저자들은 E^*_n=(-)^nE_{2n}을 대신 오일러 수라고 부르기도 한다. 이렇게 하면 양의 정수로만 이루어진 수열을 얻는다. (OEIS의 수열 A000364)

성질[편집]

홀수 차수의 오일러 수 E_{2n+1}은 모두 0이다. E_{4n}의 꼴은 모두 양의 정수이고, E_{4n+2}의 꼴은 모두 음의 정수다.

[편집]

n En
0 1
2 −1
4 5
6 −61
8 1385
10 −50 521
12 2 702 765
14 −199 360 981
16 19 391 512 145
18 −2 404 879 675 441

참고 문헌[편집]

함께 보기[편집]

바깥 고리[편집]