오일러 각도

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오일러 각도(Euler angles)는 강체의 놓인 방향을 3차원 공간에서 표시하기 위해 레온하르트 오일러에 의해 도입된 세 각도를 말한다. 공간에서의 임의의 방향은 이 오일러 각도를 사용하여 세 번의 회전을 통해 얻을 수 있다.

[편집] 정의

오일러 각도: xyz (공간 고정된) 좌표계는 파란색, XYZ (회전된 물체의) 좌표계는 빨간색으로 나타냈다. 두번째 회전의 중심축 N은 녹색으로 표시되어 있다.

공간 좌표계(space coordinate)를 (x, y, z)라 하자.

1. (z 회전) z-축을 회전축으로 하여 α 만큼 x-y 좌표축을 회전시키고,
2. (x 회전) 회전된 좌표축 x-축(이제 N-축)을 회전축으로 하여 β 만큼 z-y 좌표축을 회전시키고,
3. (z 회전) 다시 z-축을 회전축으로 γ 만큼 x-y 좌표축을 회전시킨다.

이와같이 z-x-z 순서로 차례로 회전시키면, 물체 좌표계 (body coordinate) (X, Y, Z)를 얻는다.

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