오일러 항등식

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수학에서 오일러 항등식(영어: Euler's identity)은 자연로그의 밑()과 허수 단위(), 원주율() 사이의 간명한 관계를 나타내는 등식으로, "세상에서 가장 아름다운 등식"으로 알려져 있다.

정의[편집]

오일러 항등식은 다음과 같다.

다음과 같이도 쓰인다.

여기서

증명[편집]

일반각에서의 오일러의 등식

오일러 항등식은 다음과 같은 오일러 공식의 특수한 경우이다.

여기에

를 대입하면 오일러 항등식을 얻을 수 있다.

역사[편집]

1768년에 출판된 레온하르트 오일러의 책 《Introduction》에 수록되었다.

같이 보기[편집]

외부 링크[편집]