에발트 구면

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에발트 구면(영어: Ewald's Sphere)은 전자, 중성자 혹은 엑스선 결정학에서 다음 값들 사이의 관계를 기하학적으로 쉽게 설명하기 위한 구조물이다.

독일의 물리학자이자 결정학자인 폴 피터 에발트가 고안했다. 에발트는 반사 구면이라고 불렀다.[1] 에발트 구면을 이용하면 엑스선의 파장과 단위 격자(unit cell)의 크기가 주어졌을 때 회절 무늬가 가장 선명하게 나타나는 조건을 간단히 알아낼 수 있다.

구면을 그리는 방법[편집]

구면을 그리는 방법

회절 실험에서 보강 간섭이 일어나는 조건(브래그 법칙)을 한데 모으면 회절 전후 운동량 공간 혹은 역격자 공간에서의 운동량 변화에 해당하는 값들 또한 격자를 형성한다. 이를 적용하면 실 공간에서 단순 입방정계인 격자는 운동량 공간에서의 역격자 역시 단순 입방정계가 되고, 체심 입방정계의 역격자는 면심 입방정계가, 면심 입방정계의 역격자는 체심 입방정계가 된다.

입사파의 파장 \lambda를 알고 있을 때 에발트 구면을 사용하면 어떤 방향 격자 면들이 회절 무늬를 만들어내는지 알 수 있다. 파장이 \lambda이고 파수가 2\pi/\lambda인 입사 평면파의 파수 벡터를 K_i, 회절된 평면파의 파수 벡터를 K_f라 쓰면 회절 과정에서 에너지가 보존되는 경우 (즉, 탄성 충돌) K_fK_i는 크기가 같다. 따라서 두 벡터의 시작점을 한 곳으로 모으면 두 끝점은 반지름이 2\pi/\lambda인 에발트 구면 위에 놓이고 두 끝점을 연결한 산란 벡터 \Delta K = K_f - K_i 또한 이 구면상에 놓인다.

브래그의 회절 법칙을 만족하는 운동량 변화값들을 모으면 역격자를 이루므로 회절이 일어나려면 산란 벡터가 역격자점들끼리 연결한 벡터 중 하나와 같아야 한다. 기하학적으로 설명하자면, K_i 벡터의 끝점이 역격자의 원점에 오게 했을 때 에발트 구면상에 위치하는 역격자점에 대해서만 회절이 가능하다.

적용 사례[편집]

작은 산란각 근사[편집]

투과 전자 현미경의 전자 회절에서처럼 입사파의 파장이 원자간 간격보다 훨씬 짧으면 에발트 구면의 반지름이 역격자의 격자점간 거리에 비해 매우 큰 값을 갖는다. 이 경우 회절 무늬는 역격자를 역격자의 원점을 지나는 평면으로 잘라낸 형태가 된다. 에발트 구면이 거의 평면에 가깝긴 하지만 완벽한 평면은 아니므로, 입사파가 역격자의 한 대칭축에 나란하다면 브래그 법칙을 정확히 만족하는 격자점은 하나도 없음에 유의해야 한다. 입사파를 그대로 두고 단결정만 다른 방향으로 돌리면 에발트 구면이 역격자의 격자점들을 지날때마다 회절 무늬가 나타났다가 사라졌다가 한다.

외부 링크[편집]

참고[편집]

  1. Ewald, P. P. (1969년). Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction. 《Acta Crystallographica Section A》 25: 103. doi:10.1107/S0567739469000155. Bibcode1969AcCrA..25..103E.