에너지 조건

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일반 상대성 이론에서, 에너지 조건(energy條件, 영어: energy condition)은 물리적으로 "현실적인" 시공간리치 곡률이 만족시켜야 한다고 가정할 수 있는 여러 조건 가운데 하나이다.[1]:§4.3[2]:174–177 아인슈타인 방정식에 따라 시공간리치 곡률은 그 위에 존재하는 물질의 에너지-운동량 텐서로 주어지므로, 이는 물리적으로 "현실적인" 물질에 대한 조건으로도 볼 수 있다.

정의[편집]

널리 쓰이는 에너지 조건으로는 다음 다섯 가지가 있다. 시공간 (M,g) 위에 에너지-운동량 텐서 T_{\mu\nu}가 주어졌다고 하자. 또한, 시공간은 시간 방향(time orientation)이 주어져 있다고 하자. 또한, 에너지-운동량 텐서의 대각합 T=g^{\mu\nu}T_{\mu\nu}을 정의하자.[2]:175

  • 영벡터 에너지 조건(零vector energy條件, 영어: null energy condition, 약자 NEC)에 따르면, 모든 미래 방향 영벡터u^\mu는 다음 조건을 만족시킨다.
u^\mu u^\nu T_{\mu\nu}\ge0
즉, 빛의 속력으로 움직이는 (무질량) 관찰자는 항상 음이 아닌 에너지 밀도를 관찰한다.
  • 약한 에너지 조건(弱-energy條件, 영어: weak energy condition, 약자 WEC)에 따르면, 모든 미래 방향 시간꼴 벡터장 v^\mu는 다음 조건을 만족시킨다.
v^\mu v^\nu T_{\mu\nu}\ge0
즉, 빛의 속력보다 느리게 움직이는 (유질량) 관찰자는 항상 음이 아닌 에너지 밀도를 관찰한다.
  • 영벡터 우세 에너지 조건(零vector 優勢energy條件, 영어: null dominant energy condition, 약자 NDEC)에 따르면, 약한 에너지 조건이 충족되며, 또한 모든 미래 방향 영벡터장 u^\mu에 대하여, -T^{\mu\nu}u_\mu는 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장이다. 즉, 두 번째 조건에 따르면, 빛의 속도로 움직이는 관찰자는 에너지-운동량이 빛보다 더 빨리 흐르는 것을 관찰할 수 없다. 이 조건은 우세 에너지 조건과 유사하나, 음의 우주 상수를 허용한다.[2]:175
  • 우세 에너지 조건(優勢energy條件, 영어: dominant energy condition, 약자 DEC)에 따르면, (1) 약한 에너지 조건이 충족되며, 또한 (2) 모든 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장 v^\mu에 대하여, -T^{\mu\nu}v_\mu는 미래 방향 시간꼴 또는 영벡터로 구성된 벡터장이다. 즉, 조건 (2)에 따르면, 빛의 속력 이하로 움직이는 관찰자는 에너지-운동량이 빛보다 더 빨리 흐르는 것을 관찰할 수 없다. 조건 (2)에 따르면, 등방 물질의 경우 압력이 항상 에너지 밀도보다 작아야 한다. 이는 물질에서 음속이 빛의 속력보다 더 작아야 하는 조건이다.[1]:91
  • 강한 에너지 조건(强-energy條件, 영어: strong energy condition, 약자 SEC)에 따르면, 모든 미래 방향 시간꼴 벡터장 v^\mu는 다음 조건을 만족시킨다.
v^\mu v^\nu(T_{\mu\nu}-Tg_{\mu\nu}/2)\ge0

이들 사이의 인과 관계는 다음과 같다. 여기서 XYXY를 함의함을 뜻한다.

  • DEC ⇒ NDEC ⇒ WEC ⇒ NEC
  • SEC ⇒ NEC

이름과 달리, 강한 에너지 조건(SEC)은 약한 에너지 조건(WEC)을 함의하지 않는다.

이상 유체에 대한 에너지 조건[편집]

에너지 밀도 \rho, 압력 p를 가진 이상 유체의 경우 위 조건들은 다음과 같다.[2]:176

  • 영벡터 에너지 조건: \rho+p\ge0
  • 약한 에너지 조건: \rho\ge0, \rho+p\ge0
  • 영벡터 우세 에너지 조건: \rho\ge|p| 또는 \rho=-p
  • 우세 에너지 조건: \rho\ge|p
  • 강한 에너지 조건: \rho+p\ge0, \rho+3p\ge0

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Hawking, Stephen, G. F. R. Ellis (1973년). 《The large scale structure of space-time》. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4
  2. (영어) Carroll, Sean M. (2003년). 《Spacetime and geometry: an introduction to general relativity》. Addison-Wesley. ISBN 0805387323