에구치-핸슨 공간

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이론물리학에서, 에구치-핸슨 공간(Eguchi[江口]-Hanson空間, 영어: Eguchi–Hanson space)은 복소 2차원 칼라비-야우 다양체의 하나다. 콤팩트하지 않으며, 점근적으로 (즉, 중심에서 멀리 떨어져) \mathbb C^2/\mathbb Z_2의 꼴이다. 중력적 순간자의 일종으로 해석할 수 있다.

정의[편집]

에구치-핸슨 공간은 위상수학적으로 T^*S^2 (2차원 구면의 여접다발)이다. 복소 좌표 z_1,z_2에 대하여, 계량 텐서는 다음과 같다.

g_{i\bar\jmath}=\sqrt{a^4/r^4+1}\left(\delta_{i\bar\jmath}+z_i\bar z_{\bar j}/(r^2(1+r^4/a^4))\right)

여기서 r^2=|z_1|^2+|z_2|^2이고, a는 순간자의 크기를 나타내는 매개변수다. 이 좌표에서 (z_1,z_2)=(-z_1,-z_2)로 간주하면, r=0에서 특이점이 없음을 보일 수 있다.

성질[편집]

에구치-핸슨 공간은 SU(2)=USp(2) 홀로노미를 가진다. 따라서 이는 칼라비-야우 다양체이자 초켈러 다양체이다.

에구치-핸슨 공간의 호지 수들은 다음과 같다.

1
0 0
0 1 0
0 0
1

여기서 유일한 2차 호몰로지는 반자기쌍대(anti-self-dual)이다. 즉, 반자기쌍대 2차 미분형식이 존재한다.

역사[편집]

에구치 도루(江口 徹 (えぐち とおる))와 앤드루 핸슨(영어: Andrew J. Hanson)이 1978년 발견하였다.[1][2][3]

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Eguchi, Tohru, Andrew J. Hanson (1978년 4월 10일). Asymptotically flat self-dual solutions to euclidean gravity. 《Physics Letters B》 74 (3): 249–251. doi:10.1016/0370-2693(78)90566-X. Bibcode1978PhLB...74..249E. ISSN 0370-2693.
  2. (영어) Eguchi, Tohru, Andrew J. Hanson (1979년 7월). Self-dual solutions to Euclidean gravity. 《Annals of Physics》 120 (1): 82–105. doi:10.1016/0003-4916(79)90282-3. Bibcode1979AnPhy.120...82E. ISSN 0003-4916.
  3. (영어) Eguchi, Tohru, Andrew J. Hanson (1979년 12월). Gravitational instantons. 《General Relativity and Gravitation》 11 (5): 315–320. doi:10.1007/BF00759271. Bibcode1979GReGr..11..315E. ISSN 0001-7701.

같이 보기[편집]