엇호프트-폴랴코프 자기 홀극

엇호프트-폴랴코프 자기 홀극('t Hooft–Polyakov monopole)은 게이지 이론에서 발생하는 자기 홀극이다. 헤라르뒤스 엇호프트와 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프가 독립적으로 1974년에 고안하였다. 표준 모형에는 존재하지 않지만, 대부분의 대통일 이론은 이를 포함한다. 아직 실험적으로 발견되지 않았다.

특성

양-밀스 이론에서 게이지 군이 힉스 메커니즘으로 인하여 자발 대칭 깨짐을 겪는 경우 발생한다. 디랙 자기 홀극과 유사하지만 특이점이 없고, 유한한 총 에너지를 가진다.

엇호프트-폴랴코프 홀극은 원점을 근처로 국소화돼 있으며, 원점에서 멀리 떨어진 곳에서는 디랙 자기홀극으로 수렴한다. 그러나 원점에서는 게이지 군은 깨지지 않는다. 힉스 장 $H_i$ ($i=1,2,3$) 은 $x_i f(|x|)$에 비례한다.

대부분의 게이지 이론은 엇호프트-폴랴코프 자기 홀극을 가지지만, 특수한 경우에는 그렇지 않을 수도 있다. 정확히 말하면, (옹골 리군이라고 가정한) 게이지 대칭 리대수가 가환 부분을 가지고, 또 전하 연산자가 리대수의 반단순 부분대수에 포함되지 않은 경우, 자기 홀극이 존재하지 않을 수 있다. 표준 모형의 경우 SU(2)×U(1)에서 U(1)이라는 가환부분군이 있고, 또 전하 연산자가 순수히 SU(2)안에 들어있지 않고 SU(2)×U(1)에 대각으로 걸쳐 있으므로, 자기 홀극이 존재하지 않는다.

대부분의 대통일 이론은 반단순 리군(SU(5), SO(10) 등)으로 나타내어지므로, 엇호프트-폴랴코프 자기 홀극을 가진다. 그러나 자기 홀극은 아직 실험적으로 관측되지 않았다.