양자얽힘

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응용

양자 컴퓨터 NMR(핵자기공명)

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양자얽힘 (quantum entanglement) 또는 간단히 얽힘은 상호작용하는 여러 물체들의 양자상태 간에 발생하는 양자역학적 현상이다. 이 현상은 물체들이 공간적으로 아무리 멀리 떨어져 있더라도 나타날 수 있으며, 관측 가능한 물리계 간의 상호작용이다.

예를 들어, 두 입자를 일정한 양자상태에 두어 두 입자의 스핀이 항상 반대가 되도록 하자. (예를 들어 두 스핀의 단일항 상태.) 양자역학에 따르면, 측정하기 전까지는 두 입자의 상태를 알 수 없다. 하지만 측정을 한다면, 그 순간 한 계의 상태가 결정되고 이는 즉시 그 계와 얽혀 있는 다른 계의 상태까지 결정하게 된다. 이는 마치 정보가 순식간에 한 계에서 다른 계로 이동한 것처럼 보인다.

이러한 양자얽힘 이론이 등장한 이후 양자암호, 양자컴퓨터, 양자전송 실험 등이 꾸준히 진행되었고 이를 통해 양자얽힘 이론의 예측을 실증할 수 있었다. 이러한 실험적 결과들이 점점 쌓여가는 한편 철학적인 논의도 꾸준히 진행되었는데, 그 중 하나는 이 양자얽힘 현상이 국소성의 원리를 위배한다는 논의였다. 이 국소성의 원리는 계의 상태에 관한 정보가 항상 그 계의 주위를 통해서만 매개될 수 있다는 원리로, 만약 양자얽힘 현상에 의해 정보가 전달된다면 주위를 통하지 않고도 정보를 전달할 수 있어 국소성의 원리와 모순을 일으키게 된다. 결국 양자얽힘 과정에서 실제로 정보가 어떻게 전달되는지에 대한 논의가 계속되었고, 이후 이 모순을 없앨 수 있는 양자역학의 새로운 해석방법이 대두하게 되다.

목차 1 배경지식 2 순수한 상태와 얽힌 상태 (Pure states vs Entangled states) 3 스핀 단일체 상태의 상관관계 (Correlations in Spin-Singlet States) 4 아인슈타인의 국소성 원리와 벨 부등식 (Einstein’s Locality Principle and Bell’s Inequality) 5 결정론 대 비결정론 (Determinism vs Indeterminism) 6 국소론 대 실재론 (Localism vs Realism)

[편집] 배경지식

양자얽힘은 양자역학의 코펜하겐 해석 (Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics) 으로부터 유도되는 결론 중 하나이나, 그 비직관성으로 인해 아인슈타인을 비롯한 여러 과학자들에게 받아들여지지 않았다. 이들은 양자역학의 표준해석방법인 코펜하겐 해석을 받아들이지 않고 대신 숨은 변수 이론 (hidden variable theory) 을 창안하였다. 이 이론은 아직 알려지지 않은 결정론적 매개변수가 상호작용을 유도한다는 내용으로, 코펜하겐 해석의 확률적 해석을 반대하는 입장이었다.

1935년에 아인슈타인, 포돌스키, 로젠에 의해 발표된 EPR 역설은 비국소적이고 비직관적인 양자역학적 사고 실험으로, 코펜하겐 해석을 무너뜨리기 위해 만들어졌다. 그러나 코펜하겐 해석은 이 역설을 해결할 수 있었고, 이후 실제로 양자얽힘 현상의 실험적 증거들이 속속 발견되었다. 1964년에 물리학자 존 스튜어트 벨이 벨 부등식이라는 조건을 유도하였는데, 이 조건은 국소성의 원리를 따르는 모든 이론들로부터 나오는 상호작용의 세기가 얼마나 클 수 있는지 결정한다. 이 조건을 근거로 만들어진 벨 실험의 결과는 코펜하겐 해석의 손을 들어주었다.

앞에서도 언급하였듯이, 양자얽힘은 정보 전달 속도가 빛의 속도보다 빠를 수 없다는 상대성 이론에 위배되는 것처럼 보인다. 하지만 실제로 위배되는 것은 아니다. 얽힌 두 계가 아무리 넓은 거리를 가로질러 상호작용할지라도, 유의미한 정보가 전달되는 것이 아니기 때문이다. 비록 양자얽힘 현상을 통해 정보를 전달할 수는 없지만, 고전적인 정보와 결합하여 정보를 전달하는 것은 가능하며, 이를 양자전송이라 부른다. 이 경우에도 역시 정보의 속도는 빛의 속도보다 빠를 수 없다.

[편집] 순수한 상태와 얽힌 상태 (Pure states vs Entangled states)

앞으로의 논의는 브라-켓 표기법과 양자역학의 수학적 표기법를 따른다.

서로 상호작용하지 않는 두 계 A, B와 각각의 힐버트 공간H_A, H_B을 생각해보자. 혼합 계의 힐버트 공간은 텐서 곱

으로 표현된다.

첫번째 계가 상태 에 있고 두번째 계가 상태에 있다면, 혼합 계의 상태는

즉

로 표현된다. 이런 형태로 표현된 혼합 계의 상태는 분리가능한 상태 (separable states) 혹는 곱 상태 (product states) 라고 말한다.

H_A에 작용하는 측정값(그리고 대응되는 허미션 연산자) Ω_A과 H_B에 작용하는 측정값 Ω_B 을 생각하자. 스펙트랄 정리에 의하면, 우리는 H_A에 대한 고유벡터 Ω_A로 구성된 기저 와 H_B에 대한 고유벡터 Ω_B로 구성된 기저 를 구할 수 있다. 이로부터 우리는 어떤 복소계수 a_i와 b_j에 대해서 순수한 계를 다음과 같이 쓸 수 있다.

보다 일반적인 의 상태는 다음과 같이 쓸 수 있으며,

만약 이러한 상태가 분리가능한 상태가 아니라면 얽힌 상태라고 한다.

예를 들어서, H_A의 두 기저 벡터 와 H_B의 두 기저 벡터 가 있을 때 다음은 얽힌 상태다.

.

만약 혼합 계가 이러한 상태에 있다면, 계 A와 계 B 둘 중 하나에만 의한 상태로 볼 수 없고, 대신 서로가 섞인 상태가 된다. 앨리스가 계 A의 관찰자고, 밥이 B의 관찰자라고 하자. 앨리스가 측정 Ω_A를 했다고 하면, 같은 확률로 일어나는 가능한 결과 두가지가 있다.

1. 앨리스가 0를 측정하고 계의 상태가 붕괴하여 로 바뀐다.
2. 앨리스가 1를 측정하고 계의 상태가 붕괴하여 로 바뀐다.

만약 전자가 일어났다면, 밥에 의해서 다음으로 측정하는 Ω_B는 항상 1로 측정된다. 만약 후자가 일어났다면, 밥의 실험의 결과는 항상 0로 측정된다. 그러므로, 계 B는 계 A 와 B가 공간적으로 분리되있을지라도 앨리스가 A를 측정한 사건의 영향을 받았다. 이것은 EPR 역설의 기초가 된다.

앨리스의 실험 결과는 임의적이다. 즉, 앨리스는 혼합 계가 어떤 상태로 붕괴할지 알 수 없고, 따라서 자신의 계를 조작하여 정보를 전송할 수도 없다. 만약 밥이 그가 받은 계의 상태를 복제할 수 있다면, 그는 통계치를 모음으로써 유의미한 정보를 얻을 수 있다. 이는 상태를 복제할 수 없다는 복제 불가능 정리에 의해 불가능하다.

보다 형식적인 수학으로 표현하면, 순수한 양자역학 계는 푸비니-스터디 측량이 부여되는 사영 힐버트 공간에 존재한다. 이 때 순수한 두 계의 곱은 세그레 결합으로 주어진다.

[편집] 스핀 단일체 상태의 상관관계 (Correlations in Spin-Singlet States)

앞에서 나온 얽힘 상태의 예만을 봤을 때, 몇몇 사람은 코펜하겐 해석의 오류 때문이라고 생각할 수도 있다. 1과 같은 결과 (앨리스가 0을 측정) 가 나왔다면 원래 이 계는 측정 전에도 에 있었던 것이고 측정 전에는 어떤 상태 (state) 에 있는지 알 수 없기 때문에 형태로 밖에 기술할 수 없었다고 말이다. 위의 경우만 보면 이러한 주장이 타당할 수도 있을 듯 보이지만, 실제 지금까지의 연구와 실험결과를 보면 위 주장은 잘못된 것임을 알 수 있다. 왜 그런지 알아보기 위해 보다 구체적인 예를 살펴보자.

스핀 1/2 입자 (간단히 전자 (electron) 를 생각할 수 있다.) 들로 이루어진 혼합계 (composite system) 를 생각하자. 두 개의 입자가 취할 수 있는 상태는 서로간에 구분이 불가능한 입자 (identical particle), 페르미 입자 (fermions) 의 성질로 인해 완전히 반대칭적인 상태 (totally anti-symmetrical states) 로만 제한된다. 그 중 총 스핀이 0인 스핀 단일체 상태 (spin-singlet) 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

명시적으로 스핀이 양자화된 방향을 표시하였다.

이제 위와 같은 상태의 두 입자로 이루어진 계에서 하나의 스핀을 측정하는 경우를 생각해 보자. 분명 up이나 down이 나올 확률이 반반일 것이다. 이 경우도 위와 마찬가지로

1. 앨리스가 계 A를 측정해서 스핀 up이 나왔다면, 계 B는 반드시 스핀 down 상태 (spin-down state) 가 나와야 한다. 즉 계의 상태가 붕괴하여 로 바뀐다.
2. 앨리스가 계 A를 측정해서 스핀 down이 나왔다면, 계 B는 반드시 스핀 up 상태 (spin-up state) 가 나와야 한다. 즉 계의 상태가 붕괴하여 로 바뀐다.

이러한 상관관계는 두 입자가 멀리 떨어져 있어서 서로 상호작용(interact)을 직접적으로 할 수 없을 때에도 성립한다고 알려져 있다.

실제로 위와 같은 얽힘 상태를 어디서 찾을 수 있고, 어떻게 만드는지 알아보자. 총 스핀 각운동량이 0인 입자가 붕괴하는 과정에서 위와 같은 얽힘 상태를 만들어 낼 수 있다. (각운동량 보존에 의해 붕괴된 두 입자의 스핀합도 0이어야 한다. 따라서 동일한 입자가 생성될 경우 단일체 (singlet) 상태로 생성되게 된다.) 이 같은 예로는 η-meson (mass 549 MeV / c²) 이 뮤온 쌍으로 붕괴하는 현상을 들 수 있겠다.

하지만 이 현상은 확률로 일어나기 때문에 실험적으로 양자 얽힘 상태를 연구하는 데는 적합하지 않다. 좀 더 현실적으로는 적은 운동에너지를 갖는 양성자-양성자 충돌 시 쌍으로 튀어 나오는 양성자들을 생각해 볼 수 있다. 파울리 배타 원리 (Pauli principle) 에 의해 상호작용한 양성자들은 ¹S₀ 상태 (orbital angular momentum 0, spin-singlet state) 에 있게 되고, 산란된 양성자들의 스핀 상태는 양성자들이 멀리 떨어진 상태에서도 위와 같은 얽힘 상태로 있게 된다.

다시 측정결과로 돌아와서 보면 위의 예 (순수한 계) 와 별다른 차이가 없어 보인다. 위에서처럼 측정 전에는 알지 못했을 뿐이지 흰 공과 검정색 공이 든 항아리에서 공 하나를 꺼내 측정하는 것과 똑같이 설명할 수 있지 않을까? 흰 공이 앨리스에게로 갔다면, 밥은 검은 색 공을 꺼내게 될 것이다. 하지만, 이 문제는 이렇게 간단하지 않다. 스핀이 방향성을 갖기 때문인데, 스핀 단일체 상태 (spin singlet state) 를 x나 y방향의 스핀 고유상태 (eigenstate or eigenket) 로 표시하면 어떻게 될까? x방향의 고유상태와 y방향의 고유상태는

,

와 같은 관계를 가지고 있으므로, 스핀 단일체 상태 (spin singlet state) 는

와 같이 표현될 수 있다.

앨리스가 스핀 분석기 (spin analyzer) 의 방향을 틀어 x방향의 스핀 정보를 알아냈다고 했을 때, 밥이 측정하는 계 B의 z방향 스핀은 어떻게 측정될까? 앨리스가 알아낸 A의 x방향 스핀에 관계없이 B의 z방향 스핀은 up, down 반반씩 측정될 것이다. 앨리스가 x방향 스핀 정보를 측정하면 계의 상태가 또는 로 붕괴할 것이기 때문에 계 B의 z방향 성분은 무작위로 측정된다. 결과를 정리하면

1. A는 z방향 B는 x방향을 측정할 때 (A와 B가 서로 수직한 다른 방향의 스핀 성분을 측정할 때), 두 측정 사이의 상관관계는 없다.
2. A와 B가 같은 방향을 측정할 때, 두 측정은 100%의 상관관계 (반대방향) 를 갖는다.
3. 앨리스가 측정하지 않는다면, B는 측정방향에 상관없이 무작위 결과를 내놓는다.

Table 1은 앨리스의 측정결과에 따른 가능한 모든 밥의 측정의 경우의수를 보여준다.

Table 1. 스핀의 상관관계 측정

앨리스의 측정결과	밥 의 측정결과

이러한 결과는 B의 측정결과가 A가 어떤 방향의 스핀측정을 했느냐 (흑은 아예 측정을 하지 않았느냐) 에 따라 결정되는 것처럼 보인다. A와 B는 수백km 이상 떨어져 전혀 상호작용을 할 수 없는 상황에 있을 수도 있을 텐데 말이다. 앨리스는 두 입자가 한참 떨어진 뒤에야 어느 방향의 스핀을 젤 것인지 결정할 수도 있다. 위의 결과는 마치 입자 B가 입자 A의 어떤 방향 스핀이 측정될 것인지 (되고 있는지) “알고” 있는 것처럼 보인다.

이런 상황에 대한 정통적인 양자역학적 설명은 다음과 같다. 측정은 선택 과정 (selection or filtration process) 이다. A의 z방향 스핀 성분이 up으로 관측되었다면, 이 선택된 것이다. 계의 일부분을 측정한 것도 계 전체에 대한 측정으로 간주되어야 한다는 것이다. (We must accept that a measurement on what appears to be a part of the system is to be regarded as a measurement on the whole system.)

--Kipid (토론) 2009년 5월 29일 (금) 10:22 (KST)

[편집] 아인슈타인의 국소성 원리와 벨 부등식 (Einstein’s Locality Principle and Bell’s Inequality)

많은 과학자들이 위에 언급된 정통적인 양자역학적 설명에 대해 불편하게 느꼈었고, 현재도 이러한 설명에 대해 불만스럽게 생각하는 과학자들이 많이 있다. 아인슈타인은 국소성 원리에 위배된다며 EPR 역설 주창하였고, 다른 과학자들도 숨은 변수 이론 (hidden variable theory) 등을 가지고 다른 방식으로 설명하려는 다양한 시도가 있었다. 대안으로 나온 이론들이 양자역학과 다른 예측을 내놓는 것은 무엇일까? 이런 대안들 중에 양자역학과 실험적으로 검증 가능한 분야에서는 완전히 똑 같은 결과들을 예측하고 보다 형이상학적 (metaphysics) 으로 잘 정돈된 이론이 있을 것으로 생각되었지만, 1964년 벨에 의해 이러한 대안이론과 양자역학간의 모순점을 지적하는 부등식이 밝혀졌다. 벨 부등식에 관한 자세한 이야기는 결정론 대 비결정론에서…

[편집] 결정론 대 비결정론 (Determinism vs Indeterminism)

숨은 변수 이론 (hidden variable theory) 등 양자역학의 대안으로 떠오른 여러 이론들이 공통적으로 가지고 있는 중요한 성질이 한가지 있다면 바로 결정성이다.

[편집] 국소론 대 실재론 (Localism vs Realism)

양자역학이 얽힘 상태를 제대로 설명하기 위해서는 국소성과 실재성 중 한가지를 버려야 한다고 주장하는 사람들도 있다. 실제 정통적인 양자역학적 해석에서는 국소성 원리를 위배하지 않으려고 실재성을 버렸다는 이야기인데 측정하기 전에는 존재하지 않았고 실제로도 존재하는 것은 없다는 뜻이다. 말이 난해하긴 하지만 대부분의 과학자들은 누군가 측정하지 않아도 존재하는 무언가가 있다는 실재론을 쉽게 버리지 못한다고 한다. 내가 달을 쳐다보지 않는다고 달이 그 자리에 없는 것은 아니지 않은가? 얽힌 상태는 실재하는 것일까? 국소성과 실재성 중 하나를 버려야 한다면 무엇을 버려야 할까? 몇몇 과학자들이 이 문제를 풀기 위해 지금도 노력하고 있다.

--Kipid (토론) 2009년 5월 29일 (금) 10:22 (KST)