압밀

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압밀(壓密, consolidation)은 포화점토층이 하중을 받음으로써 오랜 시간에 걸쳐 간극수가 빠져나감과 동시에 침하가 발생하는 현상을 일컫는다.

은 흙 입자와, 공기 등의 간극(void)으로 이루어져 있는데, 흙 입자와 물 자체의 압축성은 미소하므로 흙의 부피 변화는 주로 간극의 부피 변화이다. 모래와 같이 큰 입자로 된 흙은 간극 속의 물과 공기가 쉽게 빠져나갈 수 있어 외부하중으로 인한 부피 변화도 빠른 속도로 일어나나, 투수계수가 낮은 포화된 점토층의 경우 간극수가 빠져나가는 속도가 매우 느리므로 토층의 부피 변화 속도도 느리게 일어난다. 이러한 현상을 압밀이라고 한다.

압밀의 이론[편집]

포화된 점토층에 하중이 가해지면 순간적으로 과잉 간극수압이 유발된다. 이로 인해 점토층의 배수면에 수두차가 발생하여 간극수가 흘러나가게 되어 침하가 발생하며, 과잉간극수압이 소산되는 동시에 흙 입자에 작용하는 유효응력이 증가하게 된다. 투수계수가 낮은 점토층의 경우에는 간극수의 유속이 느리므로, 이러한 침하도 오랜 시간에 걸쳐 발생한다.

스프링 유사법[편집]

압밀 과정을 단순화하여 직관적으로 이해할 수 있도록 스프링 유사법이 이용된다.

Consolidation spring analogy.jpg
  1. 배수 구멍이 막혀 있는 덮개와 내부에 스프링이 장착되어 있는 용기에 이 완전히 채워져 있다. 이 상태에서 스프링은 압축 또는 인장되지 않은 상태이다. 이 상태는, 추가 하중이 가해지지 않은 완전히 포화된 점토층과 유사하다.
  2. 물의 압축성을 무시하므로, 외부에서 추가 하중이 가해지면 모든 하중을 물이 받으므로 스프링에는 아무런 하중이 전달되지 않는다. 이 상태는, 외부에서 추가 하중이 가해진 직후의 점토층과 유사하다.
  3. 배수 구멍을 개방하면, 물이 점차 빠져나가면서 스프링이 압축된다. 따라서 물이 부담하는 하중은 줄어들며, 스프링에 가해지는 하중은 늘어난다. 점토층에서 과잉 간극수압이 소산되며 압밀이 일어나는 과정과 유사하다.
  4. 압밀이 완료되면 물은 더 이상 빠져나가지 않는다. 이때 모든 추가 하중은 스프링이 부담하며, 스프링의 압축량 또한 최대가 된다. 1차 압밀이 완료된 점토층의 상태와 유사하다.

테르자기의 1차원 압밀 이론[편집]

가정 사항[편집]

  • 테르자기(Terzaghi, 1943)는 압밀이론을 유도함에 있어서 아래와 같은 가정을 하였다.
  1. 흙은 균질(Homogeneous)하다.
  2. 흙 입자 사이의 공극은 완전히 포화(Saturated)되어 있다.
  3. 흙 입자와 물의 압축성은 무시한다.
  4. 흙 속의 물의 이동은 다르시의 법칙(Darcy's Law)을 따른다.
  5. 압력의 크기에 관계없이 투수계수는 일정하다.
  6. 흙의 압축은 1차원 연직 방향으로만 발생하며, 횡방향의 변위는 구속되어 있다.
  7. 물의 흐름은 1차원 연직 방향으로만 일어난다.
  8. 간극비는 유효응력 증가에 반비례하여 감소한다.
  9. 미소 흙요소의 거동은 흙이 받는 압력의 크기에 관계없이 일정하다.
  10. 2차 압밀(secondary consolidation)은 무시한다.
  • 테르자기 기본가정의 문제점 및 보완방법

압밀이론의 근거가 되는 테르자기의 기본가정은 실제지반의 거동과는 차이가 있기 때문에 이론적 해석결과와 실제 지반의 거동사이에는 오차가 발생한다. 발생하는 오차는 일반적으로 침하량 산정 보다는 침하속도와 관련하여 더 크게 발생하는 경향이 있다. 설계에 있어서 2차압밀을 고려한 해석, 다차원 압밀이론을 활용한 해석 및 수치해석등을 활용하여 설계하고, 시공시 정밀한 계측을 통해 이론적 해석결과와 실제 지반의 거동의 차이점에 대한 대비책을 마련하여야 한다.

기본 미분 방정식[편집]

가정을 만족하는 토체 내부의 임의의 한 흙 요소에 대해 연속성을 고려하면 다음과 같은 미분 방정식을 유도할 수 있다.

\begin{align}
\frac{\partial u_e}{\partial t}&= \frac{k}{\gamma_w m_v}\frac{\partial {}^2 u_e}{\partial z ^2} \\
&= c_v \frac{\partial {}^2 u_e}{\partial z ^2}\\
\end{align}

여기서

u_e: 과잉 간극수압
t: 시간
z: 흐름과 압축이 일어나는 방향
k: 투수 계수
m_v: 체적압축계수
\gamma_w: 물의 단위중량
c_v: 압밀계수(coefficient of consolidation)로 차원은 [길이]2[시간]-1

미분 방정식의 해[편집]

기본 미분 방정식의 풀이를 위해, 상하면에 모래층이 있어 양면 배수가 되는 점토층의 두께가 2H이고, 초기 과잉 간극수압의 분포는 깊이에 따라 일정하며, 다음과 같은 초기 조건과 경계 조건을 만족한다고 하자.

  • t=0 일 때 u_e = u_i (여기서 u_i는 초기 과잉간극 수압)
  • z=0z=2H에서 u_e = 0

이때, 미분방정식의 해는 다음과 같다.

u_e = \sum^{\infin}_{m=0}{\frac{4u_i}{ \pi \left( 2m+1 \right) } \sin \left( {\frac{\pi}{2} \left( 2m+1 \right) \frac{z}{H}} \right) e^{- \frac{\pi}{2} \left( 2m+1 \right)^2 T} }

여기서

u_e: 과잉 간극수압, u_i: 초기 과잉 간극수압
m: 정수
H: 배수 거리
z: 점토층 상단으로부터의 수직 거리
T = \frac{c_v t}{H^2}: 시간 계수

압밀계수의 결정[편집]

1차원 압밀 기본 미분방정식에는 압밀계수(c_v)가 포함되어 있다. 압밀계수는 압밀 시험의 각 하중 단계에서, 시간에 따른 토층의 압축량으로부터 계산한다. 대한민국 국가 표준(KS F 2316)에는 \log t 방법 또는 \sqrt t 방법을 사용하도록 되어 있다.

c_v = \frac{0.196 H^2}{t_{50} }

또는

c_v = \frac{0.848 H^2}{t_{90} }

여기서

H: 배수거리
t_{50} : 압밀도 50%에 이르는 시간
t_{90} : 압밀도 90%에 이르는 시간

압밀도와 평균 압밀도[편집]

특정한 점에서, 특정 시간의 압밀 정도를 무차원(혹은 백분율)의 압밀도로 나타낸다. 즉 압밀도

 U = \frac{u_i - u_e}{u_i} = 1 - \frac{u_e}{u_i}

위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서

 U = 1 - \sum^{\infin}_{m=0}{\frac{4 e^{- \frac{\pi^2}{4} \left( 2m+1 \right)^2 T}}{ \pi \left( 2m+1 \right) } \sin {\frac{\pi}{2} \left( 2m+1 \right) \frac{z}{H}}}

한편, 전체 점토층의 압밀 진행 정도를 평균압밀도로 나타낸다. 평균 압밀도는 다음과 같이 정의된다.

 \bar U = 1- \frac{ \int^{2H}_{0} u_e dz}{ \int^{2H}_{0} u_i dz}

위에서와 같은 조건의 점토층에 대해서

 \bar U = 1 - \sum^{\infin}_{m=0} \frac{8}{\pi^2 \left( 2m+1 \right)^2} e^{-\frac{\pi^2}{4} \left( 2m+1 \right)^2 T}

압밀 시험[편집]

흙의 압밀 특성을 압밀 시험을 통해 알 수 있다. 압밀 시험을 통해 흙 시료에 가해지는 하중과 흙 시료 두께의 변형량을 측정을 통해 시간에 대하여 직접적으로 얻는다. 대한민국의 경우 국가 표준(KS F 2316)의 압밀 시험 방법을 제정해두고 있다.

압밀 시험 장치[편집]

압밀 시험을 위한 장치는 로 채워진 수침 상자 안에 시료의 횡방향 변위를 구속하는 압밀링과 시료의 상하면을 덮으며 배수를 위한 다공질 판, 하중을 가할 수 있는 가압판, 시료의 두께를 측정할 수 있는 다이얼 게이지 등으로 구성되어 있다.

시험 절차[편집]

입밀링 안에 시료를 위치시키고 다공질판과 가압판으로 덮은 뒤 하중을 재하한다. 단, 하중은 작은 크기에서부터 점차 큰 크기로 재하(在荷, load)하고 그리고 다시 점차 작은 하중으로 제하(除荷, unload)하는데, 각 하중 단계에서 24시간 동안 흙 시료 두께의 변형량을 측정한다. 변형량 측정은 처음에는 그 시간 간격을 바투 잡고, 점차 늘인다. 예를 들어 각 하중 단계마다 8초, 15초, 30초, 1분, 2분, 4분, 8분, 15분, 30분, 1시간, 2시간, 4시간, 8시간, 24시간 등의 간격을 두고 변형량을 기록한다. 제하가 끝나면 시료의 단위 중량을 측정한다.

추가 하중과 간극비[편집]

압밀 시험의 결과를 정리하면, 추가 하중 크기의 증가와 감소에 따른 간극비(흙 입자의 부피에 대한 간극의 부피의 비)의 변화를 알 수 있다. 이때, 하중의 크기가 증가함에 따라 간극비는 줄어들며, 하중의 크기가 감소하면 시료의 팽창으로 인하여 간극비가 약간 증가한다. 그러나 다시 하중이 증가하면 간극비는 줄어드는 데, 이때 하중의 증가에 대한 간극비 감소의 비율은 하중 크기가 감소했던 지점까지는 작다가, 하중 크기가 감소했던 지점에 이르면 이전과 같은 비율을 보인다.

정규 압밀과 과압밀[편집]

흙에 추가 유효 하중이 가해져 압밀이 일어나는 경우, 흙의 응력 이력상 예전에 받았던 하중의 크기보다 현재 가해지는 하중의 크기가 작은지 큰지에 따라서 압밀 특성이 달라진다.

  • 과압밀비, OCR(Over Consolidation Ratio)
흙이 과거에 받았던 최대의 하중(선행압밀하중 (\bar p_c))과 현재 받고 있는 하중(\bar p_0)의 비를 과압밀비로 정의한다.
OCR = \frac{\bar p_c}{\bar p_o}
과압밀비에 의해서 현재 지반의 상태를 정규압밀상태, 과압밀상태 및 과소압밀상태로 구분할 수 있다.
  • 선행압밀하중
흙이 과거에 받았던 가장 큰 크기의 하중을 선행압밀하중(preconsolidation pressure) 또는 압밀선행하중이라고 한다. 선행압밀하중은 간극비 대 대수로 나타낸 하중 곡선상의 최대 곡률 점에서 그은 수평선과 접선의 이등분선이 곡선의 직선 부분의 연장선과 만나는 점으로 정한다.
  • 정규압밀(NC ; Normal Consolidation)
추가 유효 하중이 선행압밀하중과 같은 크기일 경우의 압밀을 정규 압밀이라 하고, 해당하는 흙을 정규 압밀 점토(normally consolidated clay)라 한다.
OCR = \frac{\bar p_c}{\bar p_o} = 1
정규 압밀 점토는 현재의 유효 하중보다 큰 크기의 하중을 경험한 적이 없다.
  • 과압밀(OC ; overconsolidation)
추가 유효 하중보다 선행압밀하중이 큰 경우의 압밀을 과압밀이라고 하며, 그 흙을 과압밀 점토(overconsolidated clay)라 한다.
OCR = \frac{\bar p_c}{\bar p_o} > 1
현재 하중과 추가된 하중의 합이 선행압밀하중보다 작은 경우에 압밀침하가 거의 일어나지 않는다.
  • 과소압밀
추가 유효 하중보다 선행압밀하중이 작은 경우의 압밀을 과소압밀이라고 하며, 그 흙을 과소압밀 점토라 한다.
OCR = \frac{\bar p_c}{\bar p_o} < 1
준설토매립지 또는 강 하구와 같이 느슨하게 퇴적된 점토층의 경우가 과소압밀로 구분할 수 있으며, 이와같은 지반에서는 추가하중 없이도 압밀이 발생할 수 있다.

표준압밀시험의 문제점 및 보완대책[편집]

  • 표준압밀시험은 아래와 같은 이유로 실제 지반의 거동을 완벽하게 재현할 수 없기 때문에 표준압밀시험 결과값들을 활용하기 위해선 신중한 검토가 필요하다.
  1. 시료 채취, 운반, 성형 및 시험시에 시료의 교란이 발생한다.
  2. 실제 지반은 연속하중을 받지만, 표준압밀 시험시에는 0.05kg/㎠에서 12.8kg/㎠까지 9단계에 걸쳐 단계하중을 받는다.
  3. 실제 지반은 3차원적으로 배수가 가능하지만, 표준압밀 시험에서는 연직방향의 배수만 가능하다.
  4. 표준압밀 시험시 시료 측면에 마찰이 발생한다.
  5. 표준압밀 시험의 재하판은 강성재하판으로 시료에 일정한 응력을 가할 수 없다.
  6. 실제 지반의 압밀은 매우 오랜기간에 하중이 가해지지만, 표준압밀 시험에서는 24시간 동안 하중이 가해진다.
  • 압밀관련 여러가지 공식에 활용되는 계수값을 보다 정확하기 구하기 위해서는 표준압밀시험에서 발생할 수 있는 문제점들에 대해 충분한 인식이 있어야 하며, 또한 아래와 같은 보완대책을 마련하여야 한다.
  1. 시료 채취, 운반, 성형과정에서의 시료교란을 최소화 한다.
  2. 표준압밀시험의 한계성을 극복할 수 있는 시험방법(Rowe Cell 시험등)을 사용한다.


압밀 침하량의 계산[편집]

1차 압밀 침하량[편집]

압축지수(C_c)와 재압축지수(C_r, 또는 팽창지수 C_e)와 초기 간극비(e_0), 압밀층의 두께(H)가 주어졌다면, (1차원) 1차 압밀 침하량은 다음과 같이 계산된다.

S_c = \frac{C_c}{1+e_0} H \log {\frac{\bar p_0 + \Delta \bar p}{\bar p_0}}  (정규 압밀)
S_c = \frac{C_r}{1+e_0} H \log {\frac{\bar p_c}{\bar p_0}} + \frac{C_c}{1+e_0} H \log {\frac{\bar p_0 + \Delta \bar p}{\bar p_c}} (과압밀)

2차 압밀 침하량[편집]

2차 압밀 침하량은 2차 압축지수(C_{\alpha} ), 1차 압밀완료 후의 토층의 두께(H_p)가 주어졌을 때, 다음과 같이 계산된다.

S_s = C_{\alpha} H_p \log{\frac{t_2}{t_1}}

참고 문헌[편집]

  • 김명모, 《토질역학》, 4판, 文運堂, 2000
  • 천병식, 《지반공학 -이론과 실제-》, 구미서관, 2002
  • 김상규, 《토질역학 -이론과 응용-》, 淸文閣, 2009
  • 신은철, 《토질역학》, 3판 구미서관, 1999

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