쌍대성

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쌍대성(雙對性; duality)은 수학물리학에서 자주 등장하는 표현이다. 보통 어떤 수학적 구조의 쌍대(雙對; dual)란 그 구조를 ‘뒤집어서’ 구성한 것을 말하는데, 엄밀한 정의는 세부 분야와 대상에 따라 각각 다르다. 쌍대의 쌍대는 자기 자신이므로 어떤 대상과 그 쌍대는 서로 일종의 한 ‘켤레’를 이룬다고 할 수 있으며, 이를 쌍대관계(雙對關係)라고 한다.

기하학에서의 쌍대성[편집]

정육면체정팔면체는 서로 쌍대관계에 있다.

주어진 다면체의 쌍대다면체는 그 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대응시킨 것을 말한다.

해석학에서의 쌍대성[편집]

푸리에 변환과 역푸리에 변환은 서로 쌍대 관계에 있다.

\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx,
f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi)\ e^{2 \pi i x \xi}\,d\xi.

또한 f(-x) = \hat{\hat{f}}(x)가 성립한다. 그리고 푸리에 변환은 곱셈을 합성곱에, 합성곱을 곱셈에 대응시킨다.