십이각형

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정12각형

기하학에서 십이각형은 변 이 열두개인 평면도형이다. 기독교의 상징인 십자가도 십이각형이다.[출처 필요] 정12각형의 내각의 크기는 150도이며,전체 외각의 크기는 1800도다. 길이가 a 인 정 12각형의 넓이는 다음과 같다.


 \begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                     3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
                 & \simeq 11.19615242\,a^2.
 \end{align}

또는, 외접원의 반지름을 R 라고 할 경우 넓이는 다음과 같다.

A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.

또는, 내접원의 반지름을 r 라고 할 경우 넓이는 다음과 같다.

 
 \begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                     12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                 & \simeq 3.2153903\,r^2.
 \end{align}

작도 방법[편집]

정12각형은 작도가 가능하며, 작도과정은 아래의 그림을 참고하라...
Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif