시그마-컴팩트 공간
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시그마-컴팩트 공간(Σ-compact space 또는 σ-compact space, -空間)은 위상수학의 개념으로, 특정한 성질을 갖는 위상공간이다. 컴팩트 공간의 여러 변형 중 하나이다. 다음과 같이 정의된다.[1]
- 위상공간 X가 시그마-컴팩트 공간일 필요충분조건은 X가 다음 성질을 만족하는 가산 열린 덮개를 갖는 것이다.
- 이 열린 덮개의 모든 원소는 X의 적당한 컴팩트 부분집합의 부분집합이 된다.
또는, 다음과 같이 정의되기도 한다.
- 위상공간 X가 시그마-컴팩트 공간일 필요충분조건은 X가 가산 컴팩트 덮개를 갖는 것이다.
성질 [편집]
- 반컴팩트 공간은 시그마-컴팩트 공간이다.
- 시그마-컴팩트 공간은 린델뢰프 공간이다.
- 국소 컴팩트 린델뢰프 공간은 시그마-컴팩트 공간이다.
- 시그마-컴팩트 하우스도르프 공간 X의 임의 컴팩트 부분공간이 많아야 m의 위상적 차원을 갖는다면, X 역시 많아야 m의 위상적 차원을 갖는다.[2]
주석 [편집]
참고 문헌 [편집]
- James R. Munkres (2000), Topology, Prentice Hall.
