스핀 네트워크

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스핀 네트워크는 고리 양자 중력에서 사용된다.

스핀 네트워크(spin network)는 도표의 일종으로 양자 상태를 표현하는 데 쓰인다. 로저 펜로즈가 1971년에 정의하였다.

정의[편집]

스핀 네트워크는 다음과 같은 성질을 만족해야 한다.

  1. 삼각형 조건: 각 삼각형에서 두 변의 합은 다른 한 변보다 커야 한다.
  2. 페르미온 조건: 세 변의 합은 짝수여야 한다.

예를 들어 3, 4, 6인 경우에는 3+4+6=13으로 홀수이기 때문에 불가능하다. 3, 4, 9인 경우에는 3+4=7<9로 두 변의 합이 다른 한 변보다 작기 때문에 불가능하다. 그러나 3, 4, 5와 같은 경우에는 3+4+5=12로 짝수이고 삼각형 조건을 만족한다.

이용[편집]

고리 양자 중력에서 스핀 네트워크는 양자 상태를 표현한다. 이차원 표면 A의 넓이는 다음과 같은 식으로 주어진다.

A_{\Sigma} = 8\pi l_{PL}^2\gamma\sum_i  \sqrt{j_i(j_i+1)} 여기서 l_{PL}는 플랑크 길이 \gamma=\ln(3) / \sqrt{2} \pi j_i는 스핀이다.