슈어 분해

슈어 분해(독일어: Schurzerlegung, Schur decomposition, -分解)는 선형대수학에서 사용되는 행렬 분해의 일종으로, 유대계 독일인 수학자 이사이 슈어(Issai Schur)의 이름이 붙어 있다.

분해의 구성

A를 실수 고유값과 실수 성분을 갖는 n×n 행렬이라 하자. 그러면, A의 고유값 $\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n$ 에 대하여,

$(P^{T}AP)_{ii} = \lambda_i$

를 만족하며 $P^{T}AP$ 가 상삼각행렬이 되도록 하는 직교행렬 P가 존재한다. 이를 선형대수학에서의 슈어의 정리(Schur's theorem)라고 한다. 이에 따르면, 앞의 조건을 만족하는 상삼각행렬 S에 대하여 위 내용은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

$A = PSP^{T}.$

이것이 바로 슈어 분해로, A를 앞에서 언급한 바와 같은 꼴로 분해한 것이다.

같이 보기

• 헤센베르크의 정리

참고 문헌

• Howard Anton, Robert C. Busby, 고형준 외 공역, 《최신선형대수》, 학술정보, 2004