슈바르치안

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슈바르치안 (영어: Schwarzian)은 주어진 복소함수뫼비우스 변환에 얼마나 가까운지 나타내는 미분 연산자다. 헤르만 아만두스 슈바르츠(독일어: Hermann Amandus Schwarz)가 도입하였다.

정의[편집]

임의의 유리형함수 f\colon\mathbb C\to\mathbb C를 생각하자. 그렇다면 그 슈바르치안 Sf는 다음과 같이 정의한다.

Sf=\frac{f'''}{f'}-\frac32\left(\frac{f''}{f'}\right)^2.

만약 f가 뫼비우스 변환이라면, Sf=0이다. 반대로, 만약 Sf=0이라면 f는 뫼비우스 변환이다.