순환 좌표

해밀턴 역학에서 순환 좌표(循環座標, 영어: cyclic coordinates)는 해밀토니안에 직접적으로 등장하지 않는 일반화 좌표다. 어떤 좌표가 순환 좌표이면, 해밀턴 방정식에 따라 이에 대응하는 일반화 운동량은 운동 상수이다.

정의

일반화 좌표 $(q_{1},\;\cdots q_{n},p_{1},\;\cdots p_{n})$로 구성된 역학계가 해밀토니안 $H(q_{1},\;\cdots q_{n},p_{1},\;\cdots p_{n})$으로 나타내어진다고 하자. 만약 일반화 좌표 $q_{i}$가 순환 좌표이면, 해밀토니안 $H$는 다음과 같이 표현된다.

$H=H(q_{1},\;\cdots q_{i-1},\;q_{i+1},\;\cdots q_{n},p_{1},\;\cdots p_{n})$

순환좌표의 특성

위의 정의에 의하면,

${\partial H \over \partial q_{i}}=0$

이다. 이를 해밀턴 방정식에 대입하면

${\dot {p}}_{i}=0$

를 얻는다. 즉, 일반화 좌표 $q_{i}$가 순환 좌표라면, $p_{i}$는 운동 상수가 된다.

참고 문헌

• 문희태(2006), 『개정판 고전역학』, 서울 : 서울대학교출판부

외부 링크

• Sokolov, D.D. (2001). “Cyclic coordinates”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.