수요의 가격 탄력성

수요의 가격 탄력성(需要- 價格彈力性, Price Elasticity of Demand)이란 경제학에서 한 재화의 가격변화에 따른 수요의 변화 정도를 나타내는 것이다.

수학적 표현

• 수요의 가격 탄력성은 수요 변화율을 가격 변화율로 나누면 구할 수 있다.

$e_d =\frac{\%\ \mbox{change in quantity demanded}}{\%\ \mbox{change in price}}= \frac{\Delta Q_d/Q_d}{\Delta P_d/P_d}$

• 혹은 이렇게도 구할 수 있다.

$e_d = \frac{P}{Q}\cdot\frac{dQ}{dP}$

수요의 가격 탄력성은 대부분 음의 값을 가지며 부호와 상관없이 주로 절대값만을 사용한다.

수정 공식

구간 탄력성(호탄력성)을 구할 때 다음과 같이 특정 점에서의 가격과 수요량이 아닌 같이 평균값을 이용하기도 한다.

$e_d = \frac{(Q_1-Q_2)/(Q_1+Q_2)}{(P_1-P_2)/(P_1+P_2)}$

수정 공식을 사용하면 크게 두가지 점에서 유리하다. 다음과 같은 상황에서

	가격	수요량
A	100	100
B	110	90

1. A점에서 B점으로의 이동과 B점에서 A점으로 이동이 같은 탄력성을 가진다.

기존의 공식을 이용하면

A점에서 B점으로 이동했을 때의 구간 탄력성은

$\frac{(100-90)/100}{(100-110)/100}=-1$이 되고,

B점에서 A점으로 이동했을 때의 구간 탄력성은

$\frac{(90-100)/90}{(110-100)/100}=-\frac {11}{9}$이 된다.

하지만, 수정 공식을 사용하면

A점에서 B점으로 이동했을 때의 구간 탄력성은

$\frac{(100-90)/(100+90)}{(100-110)/(100+110)}=-\frac {21}{19}$가 되고,

B점에서 A점으로 이동했을 때의 구간 탄력성도

$\frac{(90-100)/(100+90)}{(110-100)/(100+110)}=-\frac {21}{19}$가 된다.

수정 공식으로 구한 탄력성은 기존 공식으로 구한 두가지 탄력성의 중간정도의 값을 가진다.

2. TR(Total Revenue, 총소비액)의 변화를 측정할 수 있다.

일반적으로 탄력성이 $-1$을 기준으로 총소비액($PQ_d$의 변화 방향을 나누지만, 기존의 공식 체계로는 효과적으로 설명할 수 없는데, 그 이유는 공식의 형태를 보면 알 수 있다.

기존의 공식 $e_d=\frac{(Q_1-Q_2)/Q_1}{(P_1-P_2)/P_1}$를 이용하면 $P_1Q_1$와 $P_2Q_2$의 관계식을 만들 수 없다.

하지만, 수정공식$e_d = \frac{(Q_1-Q_2)/(Q_1+Q_2)}{(P_1-P_2)/(P_1+P_2)}$을 이용하면 다음과 같이 관계식을 만들 수 있다.

먼저, 분수 부분을 정리한다.

$e_d=\frac{(P_1+P_2)(Q_1-Q_2)}{(P_1-P_2)(Q_1+Q_2)}$

그 다음 양변에 분모를 곱해주고 식을 전개한다.

$e_d(Q_1+Q_2)(P_1-P_2)=(Q_1-Q_2)(P_1+P_2)$

$e_d(P_1Q_1-P_2Q_2-P_2Q_1+P_1Q_2)=(P_1Q_1-P_2Q_+P_2Q_1-P_1Q_2)$

$P_1Q_1-P_2Q_2$는 $C$로 놓고 $P_2Q_1-P_1Q_2$는 $K$로 놓고 $C$에 대해서 식을 정리한다.

$e_dC-e_dK=C+K$

$(e_d-1)C=(e_d+1)K$

$C=\frac {e_d+1}{e_d-1}K$

정리된 식을 보면 $K$는 $P_2Q_1-P_1Q_2$이므로 수요의 법칙이 성립한다면 가격이 상승하면 항상 양의 값을 가지게 되고(비싼 값에 많이 판 것-싼 값에 조금 판 것), 반대로 가격이 하락하면 항상 음의 값을 가지게 된다(싼 값에 조금 판 것-비싼 값에 많이 판 것). 즉, 가격을 조작할 수 있다면 조작할 수 있는 값이다.

그렇다면 $\frac{e_d+1}{e_d-1}$의 부호와 부호를 조작할 수 있는 $K$에 따라 $C$의 부호가 결정되는데, 일반적으로 탄력성은 음의 값을 가지므로 $e_d-1$는 양수가 되고 $e_d+1$의 값에 따라 부호가 결정된다. 탄력성 $e_d$가 $-1$보다 작다면(절댓값이 1보다 크다면, 탄력성이 크다면) $\frac{e_d+1}{e_d-1}$는 음수가 되고, 양의 변화를 얻기 위해서 조작 가능한 $K$를 음수가 되도록 가격을 낮추면 된다. 반대의 경우도 마찬가지다.

위에 있는 표에서의 기존 공식으로 측정된 변화의 A점에서 B점으로 이동한 탄력성이 $-1$임에도 불구하고 총소비액은 $10,000$에서 $9,900$으로 줄어든 것을 볼 수 있는데 그것은 변화율이 다르게 계산되었기 때문이다.

의미

• 탄력성이 0인 경우(E_d=0) : 이 경우는 가격의 변화에도 불구하고 수요가 일정함을 뜻하며 완전비탄력적이라고 한다.
• 탄력성이 0과 1사이인 경우(-1<E_d<0) : 이 경우는 가격 변화율보다 수요 변화율이 작으며 비탄력적이라고 한다. 대표적인 예로 생필품과 같은 필수재를 들 수 있다.
• 탄력성이 1인 경우(E_d=1) : 이 경우는 가격 변화율과 수요변화율이 동일하며 단위탄력적이라고 한다.
• 탄력성이 1보다 큰 경우(1<E_d) : 이 경우는 가격변화율보다 수요변화율이 크며 탄력적이라고 한다. 대표적인 예로 사치품을 들 수 있다.
• 탄력성이 무한대인 경우(E_d=∞) : 가격변화율보다 수요변화율이 굉장히 큰 경우로 특정 가격에서만 수요가 발생한다. 완전탄력적이라고도 한다.

함께 보기

• 탄력성
• 수요의 소득 탄력성
• 교차탄력성