수반함자

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범주론에서, 수반함자(隨伴函子, 영어: adjoint functor 어드조인트 펑터[*]) 또는 딸림함자(-函子)는 두 개의 함자가 서로간에 가질 수 있는 일종의 밀접한 관계이다. 이는 수학의 많은 분야에서 널리 나타나는 관계이며, 범주론의 연구 대상이다.

정의[편집]

C와 D가 범주이고, F : C → D와 G : D → C가 함자라 하자. 이때 C의 임의의 대상 X와 D의 임의의 대상 Y에 대해 동형사상 ΦX,Y : HomD(F(X),Y) → HomC(X,G(Y))들로 이루어진 자연동형사상 Φ : HomD(F–, –) → HomC(–, G–)이 존재할 경우, F를 G의 좌수반함자(左隨伴函子, 영어: left-adjoint functor))라 하고, G를 F의 우수반함자(右隨伴函子, 영어: right-adjoint functor)라 한다. 많은 경우 좌우를 구분하지 않고 이들이 서로에 대해 수반함자라고도 한다.