삼각측량법

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삼각측량법은 해변에서 배까지의 거리를 측정하는 데 활용될 수 있다. 관측자 A가 해변과 배 사이의 각도 α를 측정하고 관측자 B가 같은 식으로 각도 β를 구한다. A와 B사이의 거리 l이 주어지거나, A, B 각각의 좌표가 주어진다면, 사인 법칙 등을 이용하여 C에 위치한 배의 좌표를 알 수 있으며, 바닷가에서 배까지의 거리 d도 알아낼 수 있다.

삼각측량법이란 어떤 한 점의 좌표와 거리를 삼각형의 성질을 이용하여 알아내는 방법이다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.

(오른쪽 그림을 보면, 삼각형의 각 θ는 180-α-β이다. 삼각형의 내각의 합은 180도이기 때문이다. 이 각의 대변의 길이는 주어진 바 l이다. 사인법칙에 의해 sin(θ)/l이라는 비는 다른 각도 α와 β에 대해서도 동등하며, 나머지 두 변의 길이도 대수적으로 계산될 수 있다. 변의 길이를 구했으면 사인이나 코사인 값을 이용하여 점의 좌표를 알 수 있다.)

다음의 법칙들이 사용되었다. (유클리드 기하에서만 성립한다.)

더 자세한 계산법[편집]

트라이앵귤레이션

  • α, β 와 AB의 길이는 주어진다.
  • C는 거리 RC 혹은 MC를 이용해 구할 수 있다:
  • RC: 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 C의 위치를 구할 수
\gamma=180^\circ-\alpha-\beta
\frac{\sin\alpha}{BC}=\frac{\sin\beta}{AC}=\frac{\sin\gamma}{AB}

AC와 BC를 다음과 같이 구할 수 있다.

AC=\frac{AB\cdot\sin\beta}{\sin\gamma}
BC=\frac{AB\cdot\sin\alpha}{\sin\gamma}

RC는 다음과 같이 구할 수 있다.

RC=AC \cdot \sin\alpha
혹은
RC=BC \cdot \sin\beta


MR=AM-RB=\left(\frac{AB}{2}\right)-\left(BC \cdot \cos\beta\right)
MC=\sqrt{MR^2+RC^2}

활용[편집]

삼각측량법은 측량, 항해, 측정, 천체측량학, 로켓 공학 등에 쓰이며, 무기(대포 등)의 방향 설정에도 쓰인다.

같이 보기[편집]