사슬 복합체

수학에서 사슬 복합체(-複合體, 영어: chain complex)는 대수적 위상수학에서 개발된 도구로, 여러 차원에서 공간의 성질을 나타내기 위해 쓰인다.

정의

사슬 복합체 $(A_\bullet, d_\bullet)$는 아벨 군이나 모듈의 열 ... A_-2, A_-1, A₀, A₁, A₂, ...로, 각 항 사이에 준동형사상(여기에서는 경계사상이라 불림) d_n : A_n→A_n−1가 있어서 서로 이웃한 두 사상의 합성이 0인 경우, 즉 임의의 n에 대해 d_n o d_n+1 = 0인 경우를 말한다. 이는 보통 기호로 다음과 같이 나타낸다:

$\cdots \to A_{n+1} \begin{matrix} d_{n+1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} d_n \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-2} \to \cdots \to A_2 \begin{matrix} d_2 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{-1} \begin{matrix} d_{-1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{-2} \begin{matrix} d_{-2} \\ \to \\ \, \end{matrix} \cdots$

함께 보기

• 호몰로지

참고자료

• Raoul Bott and Loring Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. Springer-Verlag, 1982.