사각뿔

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사각뿔
종류 존슨의 다면체
의 개수 5
모서리의 개수 8
꼭지점의 개수 5
한 꼭지점과
만나는 면의 개수
각뿔의 꼭지점에서 4
밑면의 꼭지점에서 3
겨냥도
전개도

사각뿔(四角-) 또는 정사각뿔은 밑면이 사각형각뿔을 말한다. 모든 모서리의 길이가 항상 같을 필요는 없다.

개요[편집]

사각뿔은 사각형인 밑면 한 개와 삼각형인 옆면 네 개로 이루어진 각뿔이다. 따라서 면은 모두 5 개이고, 모서리는 8 개, 꼭지점은 5개이다.[1] 밑면의 사각형 모양이나 옆면을 이루는 삼각형 모양은 다양하며, 특히 정사각형의 밑면과 정삼각형의 옆면으로 이루어진 사각뿔을 정사각뿔이라고 한다.

일반적인 사각뿔의 부피는 밑면의 넓이를 S, 사각뿔의 높이를 h라고 할 때 다음과 같이 계산할 수 있다.

V=\frac{1}{3}hS

정사각뿔[편집]

옆면이 모두 정삼각형이고 밑면이 정사각형인 정사각뿔은 존슨의 다면체 분류에서 J1로 분류되어 있다.[2] 이경우 밑면 한 변의 길이를 알면 나머지 속성들은 다음과 같이 구할 수 있다.

  • 높이
H=\frac{1}{\sqrt{2}}a
  • 겉넓이
A=(1+\sqrt{3})a^2
  • 부피
V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3.

주석[편집]

  1. 대한민국 교육부, 초등학교 수학 6학년 교과서
  2. Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.