비오트 수

비오트 수(Biot number)는 유체 속에 물체가 잠겨 냉각되어 질 때, 즉, 열전달 과정이 과도 상태일 때 쓰는 상수이다. 이는 물체의 표면과 내부 사이의 온도강하의 정도를 알 수 있는 척도가 된다. 만약 비오트 수가 크다면 물체 내에서의 온도 강하가 심하고, 작다면 물체 내에서의 온도가 거의 일정하다. 비오트 수가 작게 되면 물체를 하나의 덩어리로, 온도가 일정하다고 가정할 수 있게 되어 시스템을 더욱 간단하게 만든다. 대부분 비오트 수가 1보다 작을 때 물체 내의 온도가 일정하다고 가정한다.

Biot이란 이름은 프랑스의 물리학자인 장 바티스트 비오(Jean-Baptiste Biot)에서 온 것이다.

정의

비오트 수는 다음과 같이 정의된다.

$\mathrm{Bi} = \frac{h L_C}{\ k_b}$

단,

• h = 대류열전달계수
• L_C = 대표길이 (단, $\mathit{L_C} = \frac{V_{\rm body}}{A_{\rm surface}}$)
• k_b = 물체의 열전도율

이를 다시 정리해보면 전도저항 및 대류저항에 관한 식으로 나타내 줄 수 있다. $\mathrm{Bi} = \frac{h L_C}{\ k_b} = \frac{L}{kA}\frac{1}{hA}= \frac{R_{cond}}{R_{conv}}$

즉, 비오트 수가 커지면 상대적으로 전도저항의 비중이 커지게 되는 것이고, 비오트 수가 작아지면 상대적으로 대류저항의 비중이 커지게 된다.

비오트 수의 크기에 따른 현상

1) Bi<<1

전도저항이 대류저항보다 상대적으로 크므로 전도가 일어나는 물체 내부에서 대류가 일어나는 물체 외부보다 온도 차가 크다. (온도 차= 열량*저항)

따라서 물체를 온도가 일정한 한 덩어리로 가정할 수 있다.

2) Bi>>1

1)과 반대로 물체 외부에서의 온도 차가 크다. (온도 차= 열량*저항)

따라서 온도가 일정한 한 덩어리로 가정 할 수 없다.

참고

• (영어) Lumped_capacitance_model