비례

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비례(比例, proportionality) 또는 정비례(正比例, directly proportional)는 두 변수에 대해, 한 변수가 2배, 3배, 4배, ... 로 되면 다른 변수가 2배, 3배, 4배, ... 가 되는 관계를 말한다.

정의[편집]

변수 x, y와, 0이 아닌 상수 k에 대해

y=kx

를 만족할 때, y는 x에 비례 또는 정비례한다고 한다.

이 때, 상수 k를 비례상수(proportionality constant)라 한다.

y는 x에 비례하는 것을 다음과 같이 표기하기도 한다.

y \propto x

y가 x에 비례할 때에 x를 y에 관한 식으로 나타내면

x = \frac{1}{k} \,\, y

가 된다. 즉, y가 x에 비례하면 동시에 x는 y에 비례하고, 그 비례상수는 y가 x에 비례할 때의 비례상수의 역수이다. 따라서 x와 y는 비례한다고 말하기도 한다.

성질[편집]

x와 y가 정비례하고 비례상수를 k라고 하자.

  • x와 y의 는 일정하다. (정의)
  • x가 a배가 되면 y도 a배가 된다. (필요충분조건)
  • x가 a 증가하면 y는 ka 증가한다.

정비례 관계는 일차함수의 특수한 경우이다. 특히 직교좌표를 취해 함수의 그래프를 그리면, 그 그래프는 원점을 지나는 직선을 그린다.

반비례[편집]

변수 x, y와, 0이 아닌 상수 k에 대해

y = \frac{k}{x} \,\,

를 만족할 때, y는 x에 반비례(反比例, inverse proportional) 또는 역비례(逆比例)한다고 한다.

이 때, 상수 k를 비례상수라 한다.

같이 보기[편집]